Sim, Francisco eu li o que escreveste há dias. Obrigado pela correcção. Numa primeira versão quis dar conta disto que tu dizes, mas acabei por apagar porque não faço a mínima ideia do que estás a falar e por isso não vale a pena fingir que sei qual é a relevância disto. Não sei o que é PA nem a regra de Shoenfield e tenho apenas uma ideia vaga do que é um sistema não construtivo.
Dado que o verbo “mostrar” é factivo eu deveria ter escrito “O que Gödel pensava ter mostrado…” ou então “O que Gödel mostrou foi que no sistema de Russell…” Obrigado pela atenção e pela correcção, uma vez mais. Um abraço, Desidério From: Francisco Antonio Doria [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: domingo, 21 de Setembro de 2008 15:59 To: Desidério Murcho; Logica-L Subject: Re: [Logica-l] Sem Lógica O seguinte não é correto: O que Gödel mostrou é precisamente que isso não pode ser feito porque há verdades aritméticas que não podem ser demonstradas logicamente em qualquer sistema suficientemente forte para conter a aritmética. Já falei que PA + regra de Shoenfield, um sistema não-construtivo mas razoável e manipulável, prova todas as verdades da aritmética. (E a formulação acima está confusa: pega uma dessas verdades, X. O sistema PA + X prova-a, sem problemas. Se X for ∏1, melhor ainda, pois PA + X é quase irmão-gêmeo de PA.) 2008/9/21 Desidério Murcho <[EMAIL PROTECTED]> Olá, Ricardo! Este argumento parece-me mau: Penso que não podemos nos enganar e esquecer que, de uma forma ou de outra, uma das funções principais daS filosofiaS, que as fazem existir, é, como na religião, dar "conforto espiritual, bem-estar de alma"; mesmo que na forma do apego a microcertezas para poder julgar o mundo e estabelecer seu próprio valor; é sempre bom lebrar aquela passagem de Nietzche: "como todo transportador de carga quer ter seu admirador, mesmo o mais orgulhoso dos homens, o filósofo, pensa ver por todos os lados os olhos do universo telescopicamente em mira de seu agir e pensar"; e falo também de mim, se é que me entende. O argumento reduz-se a isto: "Nietzsche disse que P, logo P". Acontece que isto, independentemente de ser dito por Nietzsche ou por Hitler, é historicamente falso, porque: 1) Nada nos escritos da maior parte dos filósofos permite afirmar que o objectivo deles era encontrar conforto espiritual. 2) Em muitos escritos de filósofos encontramos precisamente o apelo contrário; é o caso de Quine: http://www.intelectu.com/intelectu_win_12_06.html 3) Falando com muitos filósofos, eles não concordam com a sua posição perante a filosofia. Claro, será verdade que algumas pessoas vêem a filosofia dessa maneira? Sim. Será essa visão da filosofia preponderante ou filosoficamente significativa? Esta questão já é mais interessante, pois tanto a tese radical de que nenhum filósofo vê a filosofia dessa maneira como a de que todos a vêem assim parecem-me historicamente falsas. Seja qual for a resposta a esta questão, todavia, de nada vale fingir que é óbvia a resposta que preferimos só porque concorda com a visão que nós mesmos temos da filosofia. A filosofia serve e tem servido para muitas coisas ao longo da história, e qualquer pessoa pode evidentemente fazer o que lhe apetecer dela. Mas a mentira histórica em nada nos ajuda a ter uma visão mais clara das coisas. E a verdade é que muitos filósofos encaram como função principal da filosofia a procura de verdades (e não da Verdade religiosa), e não o conforto espiritual. Até porque muitos filósofos não acreditam sequer que tenhamos espírito ou alma (conceitos extremamente difíceis de articular coerentemente, quanto mais tornar plausíveis). Acho que TODOS temos a contribuir nessa jornada em busca da Verdade, que, no fundo, é uma busca da Verdade sobre nós mesmo (mesmo que existam os que não se dêem conta disso). Não concordo, se me for permitido. A maior parte das verdades não são sobre nós mesmos, excepto quando temos uma concepção algo narcísica da verdade, sacrificando-a ao que nos é confortável. Defenderei sempre o direito das pessoas a ter esta visão algo narcísica da verdade e da filosofia, mas é um exagero dizer que quem não concorda com ela é porque não se dá conta disso. Pensemos, por exemplo, no problema dos universais ou das verdades necessárias alógicas. O que tem isto a ver comigo mesmo? Quero saber se há universais ou não e qual é a sua natureza, quero saber se há verdades necessárias que não sejam verdades da lógica e qual é a sua natureza; mas nada disto tem seja o que for a ver comigo ou com o meu conforto espiritual. Defenderei sempre quem quiser sacrificar a verdade ao conforto espiritual e quem quiser ver o seu próprio umbigo em todo o lado, mas não vou fingir publicamente que penso que tal modo de vida é defensável. Não penso tal coisa, mas as pessoas têm o direito de viver como quiserem e de fazer da filosofia o que lhes apetecer. Assim, não somos mais, nem menos, por sermos filósofos: somos apenas filósofos; Aqui concordo plenamente. Sempre argumentei contra os discursos exagerados que fazem da filosofia a coisa mais importante do mundo. Não é. Há coisas muito mais importantes, como ter água quando temos sede, amor e honestidade. A filosofia é uma disciplina como as outras, muito sofisticada, mais densa teoricamente do que muitas e menos complexa do que outras. É uma disciplina entre outras que procuram compreender melhor a natureza da realidade. Um filósofo não é superior a um padeiro por ter tido a sorte de ter uma formação académica, tal como um matemático não é superior a um filósofo por poder demonstrar teoremas, ao passo que o filósofo tudo o que faz é articular cuidadosamente especulações e discutir argumentos. Voltando a um ponto técnico: discordo de você que, em um e-mail anterior, disse que "descobrimos com Gödel que a verdade matemática não pode ser totalmente reduzida à verdade lógica". As definições relativas ao número apresentadas por Frege nos Fundamentos da Aritmética, como extensão de conceitos, permite definir o número em termos lógicos e derivar as verdades da Aritmética das verdades lógicas. O problema não está nessa retradução da LINGUAGEM da Aritmética para a LINGUAGEM da Lógica, que em última análise permite a redução da verdade matemática à verdade lógica (da qual podemos ver a incorreção de sua afirmação), mas em buscar fundamentar a Aritmética em um sistema (recursivamente) axiomatizável, pois nem mesmo as verdades lógicas (de uma linguagem que contém a de segunda ordem, como é era o caso de Frege e Gödel) podem ser (recursivamente) axiomatizáveis. Não me parece que possa concordar com isto. Reduzir a construção de números a uma construção lógica não é suficiente para reduzir a verdade aritmética à verdade lógica. É também preciso que todas as verdades que se conseguem atingir com os métodos normais da matemática se consigam atingir no sistema lógico criado para o efeito. O que Gödel mostrou é precisamente que isso não pode ser feito porque há verdades aritméticas que não podem ser demonstradas logicamente em qualquer sistema suficientemente forte para conter a aritmética. Mas, evidentemente, não sou um lógico e os colegas desta área sabem muitíssimo mais disto do que eu. Forte abraço, Desidério _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
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