Dória Claro. Mas não estou dizendo isso. O que digo é que, mesmo que formalizemos a prova de Willies em uma teoria mais forte que ZF, digamos ZF mais çardinais grandes, a aritmética envolvida nessa teoria será a padrão, ou seja, correspondendo ao modelo standard, pois certamente a prova dele não escapa da matemática que podemos chamar de padrão, apesar dos cardinais malucos. Deste modo, ele usa, ou ao menos pressupõe, Peano. Se isto faz sentido, não há como dizer que o matemático comum não se vale de axiomas. Podem não estar explícitos,mas estão lá. Em todo caso, saliento o que Lakatos argumentou no belo livro "provas e refutações", onde sugere o forte uso da matemática informal na obtenção das provas. Mas, na hora de formalizá-las, vêm os axiomas. O que eu disse, no tocante a disciplinas complexas e muito gerais, é se vale a pena passar para o passo formal. Lembre o Kreisel e seu " rigor informal". Talvez isso baste. Seria o fim fim da lógica e da formalização como a entendemos? Eu defendo que não, que este processo tem seu valor, que aprenderíamos muito se dispuséssemos de uma teoria formal das cordas (assim quem sabe pudéssemos entendê-la), mas deixo a discussão para depois, se houver interesse. Boa noite. D
------------------------------------------------------ Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause ------------------------------------------------------ Em 21/11/2011, às 02:14, Francisco Antonio Doria <[email protected]> escreveu: > Com aritmética só é impossível formalizar Wiles. > > 2011/11/20 Decio Krause <[email protected]> > Sim, mas a aritmética é a "mesma". > ________________________________ > Decio Krause > Departamento de Filosofia > Universidade Federal de Santa Catarina > 88040-940 Florianópolis, SC -- Brasil > deciokrause[at]gmail.com > www.cfh.ufsc.br/~dkrause > ________________________________ > "He [God] will never choose among indiscernibles" > (G.W.Leibniz) > [But] He (God) would never choose among discernibles too. (M. Franciotti) > > > > > > > > > > > Em 20/11/2011, às 14:53, Francisco Antonio Doria escreveu: > >> Usa ZF + grandes cardinais. >> >> 2011/11/20 Décio Krause <[email protected]> >> Dóris >> Sei disso e acho uma das coisas sensacionais com a prova, que claro nem >> consigo acompanhar. Mas o que ele usa de aritmética seja lá em que sistema >> mais forte for, ou é a AP ou alguma extensão. Errado? >> D >> >> ------------------------------------------------------ >> Décio Krause >> Departamento de Filosofia >> Universidade Federal de Santa Catarina >> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >> ------------------------------------------------------ >> >> >> Em 20/11/2011, às 08:52, Francisco Antonio Doria <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Décio, a prova do Wiles não cabe dentro de ZF. A questão é saber se há >>> independência... >>> >>> 2011/11/19 Décio Krause <[email protected]> >>> JY >>> Você dizer que Weil ou Wiilies não usaram a axiomática de Peano não me >>> parece acertado. Se eles usaram aritmética, mesmo que implicitamente >>> fizeram uso de *alguma* versão axiomática da mesma. Isso, claro, não pode >>> ser dito presentemente por exemplo das coisas em gravitação quântica, mas >>> neste caso ninguém sabe direito do que se está falando... >>> Quanto ao Direito, como em geral, a área não tem contornos definidos, logo >>> não vejo como aplicar o método axiomático exceto em porções da mesma, o que >>> propicia que cada pedaço possa ser atingido de um modo. (deixo para depois >>> a inferência de que a aritmética teria contornos bem definidos - pace, >>> Doria). Há por outro lado que se buscar as razões para tal empreitada. >>> Penso que, como em ciência, não é algo absolutamente necessário proceder a >>> axiomatização de um domínio, pois como você observou, dificilmente o >>> cientista ou o jurista faz uso de tais técnicas. Mas, se pretendemos >>> entender os, digamos, alicerces de uma possível formulação de um certo >>> domínio do conhecimento (e admito que podem haver várias delas, inclusive >>> incompatíveis entre si), o método axiomático é sem dúvida útil, mas ele não >>> me parece ser, repito, a salvação da lavoura em todas as áreas (talvez nem >>> mesmo valha a pena ser empregado em gravitação quântica). >>> Abraços axiomáticos, >>> Décio >>> >>> ------------------------------------------------------ >>> Décio Krause >>> Departamento de Filosofia >>> Universidade Federal de Santa Catarina >>> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >>> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >>> ------------------------------------------------------ >>> >>> >>> Em 19/11/2011, às 09:51, jean-yves beziau <[email protected]> escreveu: >>> >>> > Prezada Maria Francisca >>> > >>> > Nao parece que o conceito de prova tive uma grande evolucao >>> > ate o nascimento da teoria da prova. >>> > Alem disso, hoje nas ciencias e mesmo na matematica pessoas tratam antes >>> > de >>> > tudo de sistema fatico, >>> > nao deduzindo coisas a partir de axiomas. >>> > Para muita gente o interesso e a possibilidade de axiomatizar nao estao >>> > muito claro: >>> > a teoria dos numeros funcionou 2000 anos sem ser axiomatizada e continua a >>> > funcionar com sistema fatico, >>> > nao parece que o Andre Weil tarabalhou usando os axiomas de Peano, >>> > nem o Andrew Wiles. >>> > >>> > Infelizemente os grandes projetos axiomaticos foram deixados de lado. >>> > Estamos longe do tempo onde Suppes organizou um grande congresso sobre >>> > axiomatizacao em Berkeley em 1957: >>> > L. Henkin, P. Suppes, & A. Tarski (Eds.), The Axiomatic Method with >>> > Special >>> > Reference to Geometry and >>> > Physics. Proceedings of an international symposium held at the University >>> > of >>> > California, Berkeley, December 16, 1957 - January 4, 1958 >>> > >>> > Do outro lado, o direito parece uma das ciencias mais facil axiomatizar. >>> > A dificuldade e qual sistemo logico usar exatamente, >>> > nao basta acrescentar modalidades deonticas, >>> > um problemo fundamental e mais liga a transposicao da linguagem ordinaria >>> > e/ou juridica >>> > num sistemo propositicional e/ou de primeira ordem qualquer que seja. >>> > >>> > Um abraço, >>> > Jean-Yves >>> > _______________________________________________ >>> > Logica-l mailing list >>> > [email protected] >>> > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>> _______________________________________________ >>> Logica-l mailing list >>> [email protected] >>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>> >>> >>> >>> -- >>> fad >>> >>> ahhata alati, awienta Wilushati >>> >> >> >> >> -- >> fad >> >> ahhata alati, awienta Wilushati >> > > > > > -- > fad > > ahhata alati, awienta Wilushati > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
