Olá, Rodrigo: Vou ter que aprender um pouco mais sobre Aritmética Limitada, com certeza. Obrigado pelas lições iniciais!
Tenho uma outra dúvida. Nem todos conhecem, mas o Putnam publicou um artigo no NDJFL em 2000 com uma demonstração alternativa, proposta por Kripke, do primeiro teorema de incompletude, demonstração esta que usa bem menos Teoria da Recursão do que a versão original de Gödel. Há uma discussão bacana deste assunto, que você deve ter acompanhado, em: http://mathoverflow.net/questions/72062/what-are-some-proofs-of-godels-theorem-which-are-essentially-different-from-th Aparentemente o segundo teorema de incompletude não é um corolário óbvio da versão kripkeana, enfraquecida, do primeiro teorema. Você faz alguma ideia se o argumento kripkeano poderia ser formulado com os recursos de Q? JM 2011/9/30 Rodrigo Freire <freires...@gmail.com>: > Mais uma pequena observação que talvez ajude a esclarecer: > > > O segundo teorema da incompletude, formulado apropriadamente, vale para Q: > se Q é consistente (e é) então Q não prova CON(Q), onde CON(Q) é uma > sentença da consistencia de Q. Nada surpreendente, Q é uma teoria muito > fraca, e não prova a CON(Q). > > O problema é que Q é tão fraca que Q não "entende" o que é CON(Q). > Formulações diferences da sentença da consistência, que são equivalentes nas > teorias mais fortes que PRA, não são equivalentes em Q. Q não prova as > condições de derivabilidade de Hilbert Bernays, não entende direito o que é > a aritmetização da provabilidade. > > > Isso pode ser visto como uma formulação precisa do que eu disse acima: > teorias mais fracas que PRA não "entendem" o que significa a sentença da > consistência. > > Abraço > Rodrigo -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
