Oi Valéria Até onde posso compreender, o Nelson acredita que PRA é inconsistente por acreditar que algumas funções primitivas recursivas não são totais. Não consigo entender o que isso significa.
Mais especificamente: Nelson acredita que superexponenciação não é total. Considere a seguinte sequencia de funções primitivas recursivas: constante igua a 0, sucessor, soma, produto, exponenciação com base 2, superexponenciação com base 2. Nelson acredita que uma dessas não é total e não é 0 nem sucessor. Considere a primeira. Chamemos ela de f. Considere o primeiro argumento n em que f não "dá resultado". O que acontece com o algoritmo que calcula f(n) em termos das funções primitivas recursivas anteriores (que são totais) e de f para argumentos menores que n (que existem)? Você pode mudar o sentido de número e decretar que números acima de algum valor não existem. A função sucessor não é mais total, etc. Mas isso é destruir a noção de número. Também é possível mudar o que significa "consistência". Por exemplo dizendo que não há provas de complexidade menor ou igual a n de 0=1, para alguma noção de complexidade e algum n. Aí o problema da consistência pode passar a fazer sentido para PRA. No sentido usual do termo, o problema da consistência não se coloca para PRA. De novo, o que está acontecendo é uma destruição da noção de prova, e da noção dependente de consistência. As regras de inferência não são mais totais? Por que não? De acordo com a sua pergunta: essas não são as noções de número e de prova que fazem mais sentido, que colocam restrições artificiais nas noções clássicas sem nenhuma razão para fazer isso. Essa citação do Harvey Friedman expressa a situação: "I raised just this objection with the (extreme) ultrafinitist Esenin-Volpin during a lecture of his. He asked me to be more specific. I then proceeded to start with 2^1 and asked him whether this is “real” or something to that effect. He virtually immediately said yes. Then I asked about 2^2, and he again said yes, but with a perceptible delay. Then 2^3, and yes, but with more delay. This continued for a couple of more times, till it was obvious how he was handling this objection. Sure, he was prepared to always answer yes, but he was going to take 2^100 times as long to answer yes to 2^100 then he would to answering 2^1. There is no way that I could get very far with this." Abraço Rodrigo 2011/9/30 Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> > oi Rodrigo, > > Obrigada pela mensagem abaixo, eu tb estou na mesma situacao de: > >não entendo nada disso e esses palpites apenas expressam uma > > sensação, não tem bases muito sólidas. > "gut feelings", sem argumentos solidos, aqui tambem... > > eu tentei uma vez ensinar complexidade pra computacao sem usar logica > classica, usando programas funcionais e raciocinio constructivo, mas > nao consegui fazer nem a primeira aula direito. Alguem devia > faze-lo... > > Mas a minha visao 'e diferente quanto a: > >O Shoenfield adaptou a interpretação dialética para aplicá-la direto a PA > > sem passar por HA. Então não sei se essa preocupação com a tradução de > Godel > > é realmente significativa. > voce leu a minha preocupacao com HA da maneira inversa do que a que eu > pretendia. eu gosto de passar por HA, o que eu gostaria na verdade e' > de fazer logica classica mais parecida com logica intuicionista, de > providenciar Curry-Howard pra logica classica de uma maneira > canonica...dai o que eu quero 'e extrair das preocupacoes do Nelson, > as que eu compartilho... > > eu tambem acredito que PRA 'e consistente, por isso gostaria de > entender melhor porque o Nelson acha que nao 'e, pois nao concordo > contigo quando voce diz que ``dizer que PRA é inconsistente é sem > sentido". Pode ser que nao faca sentido da forma como as definicoes > estao organizadas, mas a regra do jogo 'e descobrir quais sao as > definicoes que fazem mais sentido pra gente, nao? qual 'e a definicao > de numero natural, de principio de inducao que faz mais sentido e > prova mais teoremas, sem introduzir conceitos duvidosos que nem o > "terceiro excluido"--essas sao as perguntas que queremos responder, > nao? > > obrigada pelas explicacoes, > Valeria > > > _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
