Mais uma pequena observação que talvez ajude a esclarecer:
O segundo teorema da incompletude, formulado apropriadamente, vale para Q: se Q é consistente (e é) então Q não prova CON(Q), onde CON(Q) é uma sentença da consistencia de Q. Nada surpreendente, Q é uma teoria muito fraca, e não prova a CON(Q). O problema é que Q é tão fraca que Q não "entende" o que é CON(Q). Formulações diferences da sentença da consistência, que são equivalentes nas teorias mais fortes que PRA, não são equivalentes em Q. Q não prova as condições de derivabilidade de Hilbert Bernays, não entende direito o que é a aritmetização da provabilidade. Isso pode ser visto como uma formulação precisa do que eu disse acima: teorias mais fracas que PRA não "entendem" o que significa a sentença da consistência. Abraço Rodrigo 2011/9/30 Rodrigo Freire <freires...@gmail.com> > Oi Valéria > > > Vou tentar responder da forma mais clara que eu consigo: > > > -Acho que perguntar sobre a consistência de PRA é sem sentido. O problema > não se coloca para PRA porque essa teoria é parte da significatividade do > problema. > > > -Em outras palavras, acho sem sentido questionar se alguma função primitiva > recursiva é ou não total. É como se estivéssemos questionando as condições > pelas quais o questionamento faz sentido. > > -A sentença usual que expressa a consistência de PA, por exemplo, CON(PA) é > uma sentença Pi_1. Ela afirma que a máquina de Turing que procura uma prova > de 0=1 não para. > > > -Se não assumimos que as funções primitivas recursivas são totais, não > entendo mais o significado de CON(PA). Não parece ter mais nada a ver com a > afirmação que uma máquina de Turing para ou não. Provas de 0=1 em PA de > tamanho grande não existem? O que isso quer dizer? Como mencionei antes, > parece uma contradição referencial. > > -A proposta do Nelson era exibir uma função primitiva recursiva f e um > argumento n tal que f(n) é uma prova de 0=1 em Q. Disso ele gostaria de > concluir que f(n) não existe. Não entendo o que quer dizer essa conclusão. > > > Abraço > Rodrigo > _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
