Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? Isso não afetaria esse !10?
Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira <[email protected]> escreveu: > Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D > > Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o > próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( > > Vejamos possíveis respostas corretas: > > ---///--- > > SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: > Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance > de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria > 1/10*1/10*2=1/50. > > Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": > -- Número de sorteios possíveis = 10! > -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem > inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que > iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). > > Assim: > -- Chance de A iniciar = 1/10; > Agora, DADO QUE A INICIOU: > ---- Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 > ---- Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 > ---- Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 > > Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e > terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. > > ---///--- > SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: > -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 > daqui por diante); > -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou > seria 9!/K (que é independente de quem começa). > > Assim: > -- Chance de A iniciar = 1/10; > Agora, DADO QUE A INICIOU: > ---- Chance de A terminar = 9!/K > ---- Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K > ---- Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) > > Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto > começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, > (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. > > Abraço, Ralph. > > > > On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < > [email protected]> wrote: > >> Oi, pessoal! >> >> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >> questão do ENEM do amigo secreto. >> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o >> sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >> vídeo a seguir: >> >> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >> >> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >> lista (Ralph e cia :)) >> >> Muito obrigado! >> >> >> >> >> >
