Em qui., 28 de jan. de 2021 às 13:15, Luiz Antonio Rodrigues <[email protected]> escreveu: > > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma > indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas.
Procure por derangements no Google. > Muito obrigado! > Abraços! > Luiz > > Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz <[email protected]> > escreveu: >> >> Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em meio >> ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um ciclo >> indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? Será >> escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? Isso >> não afetaria esse !10? >> >> Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira <[email protected]> >> escreveu: >>> >>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >>> >>> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o >>> próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >>> >>> Vejamos possíveis respostas corretas: >>> >>> ---///--- >>> >>> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >>> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance de >>> B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >>> 1/10*1/10*2=1/50. >>> >>> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >>> -- Número de sorteios possíveis = 10! >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem inicia; >>> portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >>> seria 9!/10!=1/10 (que é independente de quem começa). >>> >>> Assim: >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>> ---- Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >>> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >>> ---- Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >>> >>> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >>> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >>> >>> ---///--- >>> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >>> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >>> daqui por diante); >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >>> seria 9!/K (que é independente de quem começa). >>> >>> Assim: >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>> ---- Chance de A terminar = 9!/K >>> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >>> ---- Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >>> >>> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >>> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >>> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >>> >>> Abraço, Ralph. >>> >>> >>> >>> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz >>> <[email protected]> wrote: >>>> >>>> Oi, pessoal! >>>> >>>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>>> questão do ENEM do amigo secreto. >>>> Além da resposta proposta, 1/45, que parece não estar correta, já vi >>>> outras duas, 12001/741645 (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o >>>> sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e 7/360, do vídeo a >>>> seguir: >>>> >>>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>>> >>>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >>>> lista (Ralph e cia :)) >>>> >>>> Muito obrigado! >>>> >>>> >>>> >>>> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
