Olá, Anderson! Boa noite! Vou consultar o Google. Muito obrigado pela dica! Luiz
Em ter, 23 de fev de 2021 10:55 AM, Anderson Torres < [email protected]> escreveu: > Em qui., 28 de jan. de 2021 às 13:15, Luiz Antonio Rodrigues > <[email protected]> escreveu: > > > > Olá, pessoal! > > Boa tarde! > > Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma > indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas. > > Procure por derangements no Google. > > > Muito obrigado! > > Abraços! > > Luiz > > > > Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz < > [email protected]> escreveu: > >> > >> Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em > meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um > ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? > Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? > Isso não afetaria esse !10? > >> > >> Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira < > [email protected]> escreveu: > >>> > >>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D > >>> > >>> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém > sortear o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( > >>> > >>> Vejamos possíveis respostas corretas: > >>> > >>> ---///--- > >>> > >>> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: > >>> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de > chance de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta > seria 1/10*1/10*2=1/50. > >>> > >>> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": > >>> -- Número de sorteios possíveis = 10! > >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > >>> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem > inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que > iniciou seria 9!/10!=1/10 (que é independente de quem começa). > >>> > >>> Assim: > >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; > >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: > >>> ---- Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 > >>> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 > >>> ---- Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 > >>> > >>> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A > e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. > >>> > >>> ---///--- > >>> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: > >>> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever > K=!10 daqui por diante); > >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > >>> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que > iniciou seria 9!/K (que é independente de quem começa). > >>> > >>> Assim: > >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; > >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: > >>> ---- Chance de A terminar = 9!/K > >>> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K > >>> ---- Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) > >>> > >>> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo > secreto começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, > (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. > >>> > >>> Abraço, Ralph. > >>> > >>> > >>> > >>> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < > [email protected]> wrote: > >>>> > >>>> Oi, pessoal! > >>>> > >>>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da > questão do ENEM do amigo secreto. > >>>> Além da resposta proposta, 1/45, que parece não estar correta, já vi > outras duas, 12001/741645 (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o > sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e 7/360, do vídeo a > seguir: > >>>> > >>>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE > >>>> > >>>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas > da lista (Ralph e cia :)) > >>>> > >>>> Muito obrigado! > >>>> > >>>> > >>>> > >>>> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
