Olá, Ralph! Sim, serve! Com certeza! Muito obrigado! Abraços! Luiz Em qui, 28 de jan de 2021 1:59 PM, Ralph Costa Teixeira <[email protected]> escreveu:
> A wikipedia tem um comecinho: > https://pt.wikipedia.org/wiki/Desarranjo > https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement > Serve? > > On Thu, Jan 28, 2021 at 1:15 PM Luiz Antonio Rodrigues < > [email protected]> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Boa tarde! >> Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma >> indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas. >> Muito obrigado! >> Abraços! >> Luiz >> >> Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em >>> meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um >>> ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? >>> Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? >>> Isso não afetaria esse !10? >>> >>> Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >>>> >>>> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém >>>> sortear o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >>>> >>>> Vejamos possíveis respostas corretas: >>>> >>>> ---///--- >>>> >>>> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >>>> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de >>>> chance de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta >>>> seria 1/10*1/10*2=1/50. >>>> >>>> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >>>> -- Número de sorteios possíveis = 10! >>>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>>> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >>>> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >>>> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >>>> >>>> Assim: >>>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>>> ---- Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >>>> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >>>> ---- Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >>>> >>>> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A >>>> e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >>>> >>>> ---///--- >>>> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >>>> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >>>> daqui por diante); >>>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>>> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >>>> iniciou seria 9!/K (que é independente de quem começa). >>>> >>>> Assim: >>>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>>> ---- Chance de A terminar = 9!/K >>>> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >>>> ---- Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >>>> >>>> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >>>> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >>>> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei >>>> 12001/741645. >>>> >>>> Abraço, Ralph. >>>> >>>> >>>> >>>> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >>>> [email protected]> wrote: >>>> >>>>> Oi, pessoal! >>>>> >>>>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>>>> questão do ENEM do amigo secreto. >>>>> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já >>>>> vi outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também >>>>> que o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, >>>>> do vídeo a seguir: >>>>> >>>>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>>>> >>>>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas >>>>> da lista (Ralph e cia :)) >>>>> >>>>> Muito obrigado! >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>
