Muito obrigado, Ralph! Muito interessante! Meu caso particular foi pequeno demais. Daí eu só vi a situação em que um dado desarranjo origina duas (ou mais) sequências distintas de presenteados.
Mas, como vc bem mostrou, com 6 ou mais participantes pode ocorrer a situação "dual": uma mesma sequência de presenteados sendo oriunda de dois desarranjos distintos: Com A sorteado pra começar, a sequência de presenteados B-A-C-D-E-F pode vir de: (AB)(CD)(EF), com D e F sendo sorteados pra retomar o jogo (após A e D serem presenteados, respectivamente) ou de: (AB)(CDEF), com F sendo sorteado pra retomar o jogo (após A ser presenteado) Acho que isso dá um bom artigo. []s, Claudio. On Tue, Jan 26, 2021 at 10:01 PM Ralph Costa Teixeira <[email protected]> wrote: > Oi, Claudio. > > Primeiro, parece que o video supõe que NÃO podem haver "auto-sorteios" > (isto fica implícito quando ele diz que a primeira a entregar não pode ser > a primeira e receber nem a penúltima, evitando que o último se de um > presente). Vou supor isso daqui para a frente. > > Mas o problema é que o video usa implicitamente que o amigo secreto todo > (SORTEIO + ENTREGA) com N pessoas fica determinado por: > (i) A primeira pessoa que entrega. > E > (ii) A sequência de N pessoas que recebem. > > Bom, não funciona para N acima de, huh, 5 eu acho. Deixa eu dar um exemplo > com N=6 para facilitar. Se a gente tivesse: > A + BACDEF > O que significa isso? Vou usar ">" para indicar "deu presente para". Note > as possíveis interpretações disso: > A>B B>A; C>D D>E E>F F>C > ou > A>B B>A; C>D D>C; E>F F>E > Ou seja, esta sequência em particular representa DOIS possíveis sorteios. > Por outro lado: > A + BCDEFA > tem uma unica interpretação possível: > A>B B>C C>D D>E E>F F>A > Por causa disso, as "sequências" que ele criou não são equiprováveis, e > isso derruba o argumento. > > (Vou escrever isso no canal dele) > > Abraço, Ralph. > > On Tue, Jan 26, 2021 at 6:37 PM Claudio Buffara <[email protected]> > wrote: > >> Oi, Ralph: >> >> Onde está o erro da solução apresentada no vídeo abaixo? >> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE&feature=youtu.be >> >> Eu entendo que se um dado desarranjo tiver 2 ou mais ciclos, então quando >> cada ciclo até o penúltimo for "exaurido", uma nova pessoa deverá ser >> sorteada (dentre aquelas que ainda não deram nem receberam presentes) para >> continuar o jogo. >> Neste caso, um mesmo desarranjo pode dar origem a várias sequências >> distintas de presenteados. >> Por exemplo, com 4 pessoas (numeradas de 1 a 4), se o desarranjo for >> (12)(34) e a pessoa 1 for sorteada para começar, então: >> 1 presenteia 2 que presenteia 1. >> Daí, uma nova pessoa deverá ser sorteada (no caso, 3 ou 4) e a >> brincadeira poderá continuar de 2 maneiras diferentes: >> - 3 presenteia 4 que presenteia 3 >> ou >> - 4 presenteia 3 que presenteia 4. >> Mas ambas correspondem ao mesmo desarranjo (12)(34). >> >> A necessidade destes sorteios intermediários para continuar o jogo parece >> complicar bastante a análise com base em desarranjos. >> Daí eu achei interessante o raciocínio apresentado no vídeo, que leva em >> conta apenas a pessoa A sorteada pra dar o primeiro presente e a sequências >> de presenteados, e toma o cuidado de excluir dos casos possíveis as >> sequências de presenteados que têm A na primeira posição (para evitar que A >> se auto-presenteie) e na penúltima posição (para evitar que o último >> presenteado se auto-presenteie). >> Não consegui ver onde está o erro. >> >> []s, >> Claudio. >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 5:26 PM Ralph Costa Teixeira <[email protected]> >> wrote: >> >>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >>> >>> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >>> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >>> >>> Vejamos possíveis respostas corretas: >>> >>> ---///--- >>> >>> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >>> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >>> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >>> 1/10*1/10*2=1/50. >>> >>> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >>> -- Número de sorteios possíveis = 10! >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >>> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >>> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >>> >>> Assim: >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>> ---- Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >>> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >>> ---- Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >>> >>> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >>> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >>> >>> ---///--- >>> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >>> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >>> daqui por diante); >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >>> iniciou seria 9!/K (que é independente de quem começa). >>> >>> Assim: >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>> ---- Chance de A terminar = 9!/K >>> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >>> ---- Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >>> >>> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >>> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >>> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >>> >>> Abraço, Ralph. >>> >>> >>> >>> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >>> [email protected]> wrote: >>> >>>> Oi, pessoal! >>>> >>>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>>> questão do ENEM do amigo secreto. >>>> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >>>> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que >>>> o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >>>> vídeo a seguir: >>>> >>>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>>> >>>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >>>> lista (Ralph e cia :)) >>>> >>>> Muito obrigado! >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>
