Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :(
Vejamos possíveis respostas corretas: ---///--- SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria 1/10*1/10*2=1/50. Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": -- Número de sorteios possíveis = 10! -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). Assim: -- Chance de A iniciar = 1/10; Agora, DADO QUE A INICIOU: ---- Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 ---- Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 ---- Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. ---///--- SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 daqui por diante); -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou seria 9!/K (que é independente de quem começa). Assim: -- Chance de A iniciar = 1/10; Agora, DADO QUE A INICIOU: ---- Chance de A terminar = 9!/K ---- Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K ---- Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. Abraço, Ralph. On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < [email protected]> wrote: > Oi, pessoal! > > Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da > questão do ENEM do amigo secreto. > Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi > outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o > sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do vídeo > a seguir: > > https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE > > Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da > lista (Ralph e cia :)) > > Muito obrigado! > > > > >
