Oi, Claudio. Primeiro, parece que o video supõe que NÃO podem haver "auto-sorteios" (isto fica implícito quando ele diz que a primeira a entregar não pode ser a primeira e receber nem a penúltima, evitando que o último se de um presente). Vou supor isso daqui para a frente.
Mas o problema é que o video usa implicitamente que o amigo secreto todo (SORTEIO + ENTREGA) com N pessoas fica determinado por: (i) A primeira pessoa que entrega. E (ii) A sequência de N pessoas que recebem. Bom, não funciona para N acima de, huh, 5 eu acho. Deixa eu dar um exemplo com N=6 para facilitar. Se a gente tivesse: A + BACDEF O que significa isso? Vou usar ">" para indicar "deu presente para". Note as possíveis interpretações disso: A>B B>A; C>D D>E E>F F>C ou A>B B>A; C>D D>C; E>F F>E Ou seja, esta sequência em particular representa DOIS possíveis sorteios. Por outro lado: A + BCDEFA tem uma unica interpretação possível: A>B B>C C>D D>E E>F F>A Por causa disso, as "sequências" que ele criou não são equiprováveis, e isso derruba o argumento. (Vou escrever isso no canal dele) Abraço, Ralph. On Tue, Jan 26, 2021 at 6:37 PM Claudio Buffara <[email protected]> wrote: > Oi, Ralph: > > Onde está o erro da solução apresentada no vídeo abaixo? > https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE&feature=youtu.be > > Eu entendo que se um dado desarranjo tiver 2 ou mais ciclos, então quando > cada ciclo até o penúltimo for "exaurido", uma nova pessoa deverá ser > sorteada (dentre aquelas que ainda não deram nem receberam presentes) para > continuar o jogo. > Neste caso, um mesmo desarranjo pode dar origem a várias sequências > distintas de presenteados. > Por exemplo, com 4 pessoas (numeradas de 1 a 4), se o desarranjo for > (12)(34) e a pessoa 1 for sorteada para começar, então: > 1 presenteia 2 que presenteia 1. > Daí, uma nova pessoa deverá ser sorteada (no caso, 3 ou 4) e a brincadeira > poderá continuar de 2 maneiras diferentes: > - 3 presenteia 4 que presenteia 3 > ou > - 4 presenteia 3 que presenteia 4. > Mas ambas correspondem ao mesmo desarranjo (12)(34). > > A necessidade destes sorteios intermediários para continuar o jogo parece > complicar bastante a análise com base em desarranjos. > Daí eu achei interessante o raciocínio apresentado no vídeo, que leva em > conta apenas a pessoa A sorteada pra dar o primeiro presente e a sequências > de presenteados, e toma o cuidado de excluir dos casos possíveis as > sequências de presenteados que têm A na primeira posição (para evitar que A > se auto-presenteie) e na penúltima posição (para evitar que o último > presenteado se auto-presenteie). > Não consegui ver onde está o erro. > > []s, > Claudio. > > On Tue, Jan 26, 2021 at 5:26 PM Ralph Costa Teixeira <[email protected]> > wrote: > >> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >> >> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >> >> Vejamos possíveis respostas corretas: >> >> ---///--- >> >> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >> 1/10*1/10*2=1/50. >> >> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >> -- Número de sorteios possíveis = 10! >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> ---- Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >> ---- Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >> >> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >> >> ---///--- >> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >> daqui por diante); >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >> seria 9!/K (que é independente de quem começa). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> ---- Chance de A terminar = 9!/K >> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >> ---- Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >> >> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >> >> Abraço, Ralph. >> >> >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >> [email protected]> wrote: >> >>> Oi, pessoal! >>> >>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>> questão do ENEM do amigo secreto. >>> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >>> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que >>> o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >>> vídeo a seguir: >>> >>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>> >>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >>> lista (Ralph e cia :)) >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> >>> >>> >>> >>
