Mas daí me parece que temos 3 conjuntos distintos (supondo que ninguém se auto-presenteia): 1) o dos desarranjos de N pessoas; 2) o das sequências de N presenteados; 3) o dos diferentes jogos de amigo oculto com N pessoas (que o seu exemplo mostrou ser diferente de (2): duas sequências idênticas de presenteados, com uma requerendo 1 sorteio intermediário e a outra requerendo 2 sorteios intermediários pra retomar o jogo)
(1) tem !N elementos. Quantos elementos têm (2) e (3)? []s, Claudio. On Wed, Jan 27, 2021 at 12:12 PM Claudio Buffara <[email protected]> wrote: > Muito obrigado, Ralph! > > Muito interessante! > Meu caso particular foi pequeno demais. > Daí eu só vi a situação em que um dado desarranjo origina duas (ou mais) > sequências distintas de presenteados. > > Mas, como vc bem mostrou, com 6 ou mais participantes pode ocorrer a > situação "dual": uma mesma sequência de presenteados sendo oriunda de dois > desarranjos distintos: > Com A sorteado pra começar, a sequência de presenteados B-A-C-D-E-F pode > vir de: > (AB)(CD)(EF), com D e F sendo sorteados pra retomar o jogo (após A e D > serem presenteados, respectivamente) > ou de: > (AB)(CDEF), com F sendo sorteado pra retomar o jogo (após A ser > presenteado) > > Acho que isso dá um bom artigo. > > []s, > Claudio. > > On Tue, Jan 26, 2021 at 10:01 PM Ralph Costa Teixeira <[email protected]> > wrote: > >> Oi, Claudio. >> >> Primeiro, parece que o video supõe que NÃO podem haver "auto-sorteios" >> (isto fica implícito quando ele diz que a primeira a entregar não pode ser >> a primeira e receber nem a penúltima, evitando que o último se de um >> presente). Vou supor isso daqui para a frente. >> >> Mas o problema é que o video usa implicitamente que o amigo secreto todo >> (SORTEIO + ENTREGA) com N pessoas fica determinado por: >> (i) A primeira pessoa que entrega. >> E >> (ii) A sequência de N pessoas que recebem. >> >> Bom, não funciona para N acima de, huh, 5 eu acho. Deixa eu dar um >> exemplo com N=6 para facilitar. Se a gente tivesse: >> A + BACDEF >> O que significa isso? Vou usar ">" para indicar "deu presente para". Note >> as possíveis interpretações disso: >> A>B B>A; C>D D>E E>F F>C >> ou >> A>B B>A; C>D D>C; E>F F>E >> Ou seja, esta sequência em particular representa DOIS possíveis sorteios. >> Por outro lado: >> A + BCDEFA >> tem uma unica interpretação possível: >> A>B B>C C>D D>E E>F F>A >> Por causa disso, as "sequências" que ele criou não são equiprováveis, e >> isso derruba o argumento. >> >> (Vou escrever isso no canal dele) >> >> Abraço, Ralph. >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 6:37 PM Claudio Buffara < >> [email protected]> wrote: >> >>> Oi, Ralph: >>> >>> Onde está o erro da solução apresentada no vídeo abaixo? >>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE&feature=youtu.be >>> >>> Eu entendo que se um dado desarranjo tiver 2 ou mais ciclos, então >>> quando cada ciclo até o penúltimo for "exaurido", uma nova pessoa deverá >>> ser sorteada (dentre aquelas que ainda não deram nem receberam presentes) >>> para continuar o jogo. >>> Neste caso, um mesmo desarranjo pode dar origem a várias sequências >>> distintas de presenteados. >>> Por exemplo, com 4 pessoas (numeradas de 1 a 4), se o desarranjo for >>> (12)(34) e a pessoa 1 for sorteada para começar, então: >>> 1 presenteia 2 que presenteia 1. >>> Daí, uma nova pessoa deverá ser sorteada (no caso, 3 ou 4) e a >>> brincadeira poderá continuar de 2 maneiras diferentes: >>> - 3 presenteia 4 que presenteia 3 >>> ou >>> - 4 presenteia 3 que presenteia 4. >>> Mas ambas correspondem ao mesmo desarranjo (12)(34). >>> >>> A necessidade destes sorteios intermediários para continuar o jogo >>> parece complicar bastante a análise com base em desarranjos. >>> Daí eu achei interessante o raciocínio apresentado no vídeo, que leva em >>> conta apenas a pessoa A sorteada pra dar o primeiro presente e a sequências >>> de presenteados, e toma o cuidado de excluir dos casos possíveis as >>> sequências de presenteados que têm A na primeira posição (para evitar que A >>> se auto-presenteie) e na penúltima posição (para evitar que o último >>> presenteado se auto-presenteie). >>> Não consegui ver onde está o erro. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> On Tue, Jan 26, 2021 at 5:26 PM Ralph Costa Teixeira <[email protected]> >>> wrote: >>> >>>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >>>> >>>> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém >>>> sortear o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >>>> >>>> Vejamos possíveis respostas corretas: >>>> >>>> ---///--- >>>> >>>> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >>>> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de >>>> chance de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta >>>> seria 1/10*1/10*2=1/50. >>>> >>>> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >>>> -- Número de sorteios possíveis = 10! >>>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>>> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >>>> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >>>> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >>>> >>>> Assim: >>>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>>> ---- Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >>>> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >>>> ---- Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >>>> >>>> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A >>>> e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >>>> >>>> ---///--- >>>> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >>>> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >>>> daqui por diante); >>>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>>> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >>>> iniciou seria 9!/K (que é independente de quem começa). >>>> >>>> Assim: >>>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>>> ---- Chance de A terminar = 9!/K >>>> ---- Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >>>> ---- Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >>>> >>>> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >>>> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >>>> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei >>>> 12001/741645. >>>> >>>> Abraço, Ralph. >>>> >>>> >>>> >>>> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >>>> [email protected]> wrote: >>>> >>>>> Oi, pessoal! >>>>> >>>>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>>>> questão do ENEM do amigo secreto. >>>>> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já >>>>> vi outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também >>>>> que o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, >>>>> do vídeo a seguir: >>>>> >>>>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>>>> >>>>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas >>>>> da lista (Ralph e cia :)) >>>>> >>>>> Muito obrigado! >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>
