São 10 ciclos únicos, cada um pode tirar si mesmo sem nenhum problema de acordo com o enunciado da questão, essa não é uma questão de física ou química que tem compromisso com a realidade.
________________________________ De: [email protected] <[email protected]> em nome de Victor Pompêo <[email protected]> Enviado: terça-feira, 26 de janeiro de 2021 15:22 Para: [email protected] <[email protected]> Assunto: Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM Olá a todos! Vanderlei, não sou um dos especialistas da lista, mas espero que tudo bem se eu oferecer uma humilde contribuição :-) Creio que ainda haja outra possibilidade: considerando a pergunta como ela de fato foi feita e admitindo a possibilidade de uma pessoa sortear a si própria (o que não foi proibido pelo enunciado, mas que, bem, seria uma regra implícita sobre o funcionamento de amigos secretos), a resposta seria 1/50. Explicando: se uma pessoa pode sortear a si própria, há 10! permutações possíveis da sequência de 10 pessoas. Considerando que o exercício pede que uma pessoa do casal entregue o primeiro presente e a outra pessoa do casal receba o último presente, não podemos admitir que a sequência de presenteados forme um ciclo único (ou o primeiro a entregar seria o último a receber). Há 9! ciclos únicos. Portanto, a probabilidade de que a distribuição de presentes ocorra com mais de um ciclo é de [\frac{10!-9!}{10!}=\frac{9}{10}] . Depois disso, basta considerar que a probabilidade de que uma das pessoas do casal inicie a permutação é [\frac{2}{10}] e que a outra pessoa termine é . Portanto, a probabilidade pedida seria [\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{50}] . Eu realmente espero que essa não seja a solução esperada, porque bem... é uma abordagem muito ruim para uma questão de um exame desse nível. Eu não concordo com a resolução sugerida no vídeo anterior. Se eu entendi bem, o Benício fez a conta supondo que uma pessoa não pode presentear a si própria. No entanto, no cálculo dos casos totais, ele evita uma maneira de ocorrer pontos fixos (impedindo que quem começa a entrega dos presentes seja o primeiro ou penúltimo presenteado), mas não lida com os ciclos menores, que também podem gerar esse problema. Abraço, -- Victor On Tue, 26 Jan 2021 at 13:45, Professor Vanderlei Nemitz <[email protected]<mailto:[email protected]>> wrote: Oi, pessoal! Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da questão do ENEM do amigo secreto. Além da resposta proposta, 1/45, que parece não estar correta, já vi outras duas, 12001/741645 (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e 7/360, do vídeo a seguir: https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da lista (Ralph e cia :)) Muito obrigado!
