Sim, eu sei que
>Countable Choice é estritamente mais fraco que DC
a pergunta era exatamente se e' o mecanismo de escolha (dependente) e nao o
tamanho (o infinito dos numeros naturais parece bem mais decente do que
outros) que faz a diferenca pro Baire.
e sim, me interessa
>não precisamos de parte alguma do Axioma da Escolha para provar
o Teorema de Baire se o espaço métrico em questão for separável (i.e., tem
denso enumerável)
ok, valeu!
obrigada!
2018-05-11 9:34 GMT-07:00 Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br>:
> ... E não, Countable Choice é estritamente mais fraco que DC, portanto não
> dá Baire para métricos completos.
>
> (Incidentalmente, não precisamos de parte alguma do Axioma da Escolha para
> provar
> o Teorema de Baire se o espaço métrico em questão for separável (i.e., tem
> denso enumerável)... Isso talvez te interesse !)
>
> Até,
>
> []s Samuel
>
>
> ------------------------------
> *De: *"Valeria de Paiva" <valeria.depa...@gmail.com>
> *Para: *"Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da
> área de LOGICA" <logica-l@dimap.ufrn.br>
> *Cc: *"Samuel" <sam...@ufba.br>
> *Enviadas: *Sexta-feira, 11 de maio de 2018 13:25:32
> *Assunto: *Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada
> (Palestra)
>
>
> obrigada, de novo, Samuel. a ideia da minha pergunta e' que quem quiser,
> vende o seu peixe, ne?
>
> >Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de
> garantir os segmentos iniciais finitos, eu vou ter a sequência toda... Sem
> contar que é equivalente ao Teorema de Baire para Métricos Completos e ao
> mais simples dos axiomas de forcing (Lema de Rasiowa-Sikorski). Implica o
> Axioma da Escolha Enumerável.
>
> boas razoes, mais topologicas do que endogenas a Set Theory, nao?
>
> eu gosto disso. principalmente da equivalencia ao Lema de
> Rasiowa-Sikorski, forcing nao 'e a minha praia, mas enfim.
>
> acredito que Countable Choice nao te da' Baire, correto?
>
> valeu!
>
> 2018-05-11 9:08 GMT-07:00 'Samuel Gomes' via LOGICA-L <
> logica-l@dimap.ufrn.br>:
>
>> Olás,
>>
>> O paper do Rodrigo ele mesmo explica depois;
>>
>> Valeria, escolher ZF, ZF + AD, ZF + DC, ZF + Existem inacessíveis, ZF +
>> Não existem inacessíveis... Vai ter gente dando bons motivos para qualquer
>> um deles.
>>
>> Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de
>> garantir os segmentos iniciais finitos, eu vou ter a sequência toda... Sem
>> contar que é equivalente
>> ao Teorema de Baire para Métricos Completos e ao mais simples dos axiomas
>> de forcing (Lema de Rasiowa-Sikorski). Implica o Axioma da Escolha
>> Enumerável. Então vai bem para mim ZF + DC.
>>
>> Mas eu realmente acho que é gosto pessoal. Não fico tentando convencer os
>> outros a embarcar no bonde !
>>
>> Até,
>>
>> []s Samuel
>>
>> On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva
>> wrote:
>>>
>>> Prezados,
>>>
>>> Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina,
>>> Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA,
>>> apresentarei a palestra de título e resumo abaixo.
>>>
>>> Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na
>>> sexta-feira seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A.
>>>
>>> Atés,
>>>
>>> []s Samuel
>>>
>>> ************************************************************
>>>
>>> Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma
>>> da Escolha não tem culpa de nada)
>>>
>>> Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha
>>> (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual
>>> demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode
>>> ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando
>>> rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam
>>> produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo
>>> teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos
>>> cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do
>>> tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços
>>> da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do
>>> Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o
>>> bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente,
>>> subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos
>>> aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente
>>> usado em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta
>>> palestra, veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o
>>> qual, aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então
>>> considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço
>>> euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito*
>>> anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que
>>> o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se
>>> refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por
>>> exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta
>>> fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em
>>> estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios
>>> (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de
>>> construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado
>>> Princípio da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da
>>> Escolha para a qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse
>>> princípio é, na verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se
>>> num dos mais antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura.
>>>
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