... COMPLETO e separável, obviamente.
(Em ZF espaços separáveis tem base enumerável. Ter o denso enumerável e ter a
base enumerável possibilita fazer infinitas escolhas não-arbitrárias
("sempre escolhendo o menor índice possível na enumeração") que transformam a
demonstração do teorema de Baire numa recursão pura e simples)
----- Mensagem original -----
De: "Valeria de Paiva" <valeria.depa...@gmail.com>
Para: "Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
LOGICA" <logica-l@dimap.ufrn.br>
Cc: "Samuel" <sam...@ufba.br>
Enviadas: Sexta-feira, 11 de maio de 2018 13:25:32
Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada
(Palestra)
obrigada, de novo, Samuel. a ideia da minha pergunta e' que quem quiser, vende
o seu peixe, ne?
> Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de garantir
> os segmentos iniciais finitos, eu vou ter a sequência toda... Sem contar que
> é equivalente ao Teorema de Baire para Métricos Completos e ao mais simples
> dos axiomas de forcing (Lema de Rasiowa-Sikorski). Implica o Axioma da
> Escolha Enumerável.
boas razoes, mais topologicas do que endogenas a Set Theory, nao?
eu gosto disso. principalmente da equivalencia ao Lema de Rasiowa-Sikorski,
forcing nao 'e a minha praia, mas enfim.
acredito que Countable Choice nao te da' Baire, correto?
valeu!
2018-05-11 9:08 GMT-07:00 'Samuel Gomes' via LOGICA-L < logica-l@dimap.ufrn.br
> :
Olás,
O paper do Rodrigo ele mesmo explica depois;
Valeria, escolher ZF, ZF + AD, ZF + DC, ZF + Existem inacessíveis, ZF + Não
existem inacessíveis... Vai ter gente dando bons motivos para qualquer um
deles.
Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de garantir os
segmentos iniciais finitos, eu vou ter a sequência toda... Sem contar que é
equivalente
ao Teorema de Baire para Métricos Completos e ao mais simples dos axiomas de
forcing (Lema de Rasiowa-Sikorski). Implica o Axioma da Escolha Enumerável.
Então vai bem para mim ZF + DC.
Mas eu realmente acho que é gosto pessoal. Não fico tentando convencer os
outros a embarcar no bonde !
Até,
[]s Samuel
On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva wrote:
<blockquote>
Prezados,
Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, Salvador),
retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA,
apresentarei a palestra de título e resumo abaixo.
Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na sexta-feira
seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A.
Atés,
[]s Samuel
************************************************************
Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma da
Escolha não tem culpa de nada)
Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha (talvez
a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual demonstra-se que
uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode ser decomposta em um
número finito de subconjuntos os quais, quando rearranjados de uma certa forma,
usando apenas movimentos rígidos, acabam produzindo duas bolas fechadas
idênticas à original. Variações desse mesmo teorema podem ser enunciadas de
maneira ainda mais impressionante ("podemos cortar uma laranja em finitos
pedaços e usá-los para construir uma bola do tamanho do Sol, usando apenas
movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços da laranja em questão seriam
não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do Banach-Tarski pode ser entendido como
uma demonstração alternativa para o bastante conhecido fato de que o Axioma da
Escolha produz, facilmente, subconjuntos não-mensuráveis em um espaço
euclidiano. Devido aos referidos aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de
Banach-Tarski é frequentemente usado em argumentos contra a aceitação do Axioma
da Escolha. Nesta palestra, veremos que o aparente desejo desses pesquisadores
contrários (o qual, aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para
poder então considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado
espaço euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito*
anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que o
Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se refere a
situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por exemplo,
mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta fossem
Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em estritamente *mais*
do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios (!!!). Por aparecer como
uma espécie de denominador comum em uma série de construções, aproveitaremos a
oportunidade para discutir o chamado Princípio da Partição - que é uma
consequência imediata do Axioma da Escolha para a qual a pergunta natural no
contexto (``Será que esse princípio é, na verdade, equivalente ao Axioma da
Escolha ?'') constitui-se num dos mais antigos (e ainda em aberto) problemas
desse tipo na literatura.
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</blockquote>
--
Valeria de Paiva
http://vcvpaiva.github.io/
http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/
http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/
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