Oi Samuel.
A resposta é que, no contexto da teoria de conjuntos, o termo “construtivo” é usado de modo muito mais generoso que em outros contextos. De fato, muito pouco da teoria de conjuntos poderia ser dito construtivo em um sentido mais estrito do termo porque a própria lógica de base já seria não-construtiva. Veja essa outra discussão no mathoverflow para ter exemplo de não construtividade “estrita” já na lógica de base: https://mathoverflow.net/questions/123608/non-constructive-existence-proofs-without-ac/123612#comment318517_123612 O que eu acredito que fiz foi dar um sentido preciso para o termo “construtivo” que é adequado para esse contexto conjuntista e provar que nesse sentido ZF é construtivo e AC não, assim como Levy fez para outra noção enfraquecida de construtividade. Abraço Em 11 de mai de 2018, à(s) 18:20, 'Samuel Gomes' via LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: > ... Oi Rodrigo, > > Meio que reforçando/explicitando uma possível pergunta sugerida pelo > comentário do Walter pra Valeria, > > --> Como você explica/justifica que no seu sistema/no seu critério o axioma > do infinito seja construtivo ? > > Porque, de fato, à primeira vista ele parece ser não-construtivo, não ? > > Abraço, > > []s Samuel > > > > > >> On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva wrote: >> Prezados, >> >> Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, >> Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA, >> apresentarei a palestra de título e resumo abaixo. >> >> Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na sexta-feira >> seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A. >> >> Atés, >> >> []s Samuel >> >> ************************************************************ >> >> Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma da >> Escolha não tem culpa de nada) >> >> Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha >> (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual >> demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode >> ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando >> rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam >> produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo >> teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos >> cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do >> tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços >> da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do >> Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o >> bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente, >> subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos >> aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente usado >> em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta palestra, >> veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o qual, >> aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então >> considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço >> euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito* >> anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que >> o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se >> refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por >> exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta >> fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em >> estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios >> (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de >> construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado Princípio >> da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da Escolha para a >> qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse princípio é, na >> verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se num dos mais >> antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura. >> >> > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/3cbf3bab-a897-45d8-a141-1c957902a6f0%40dimap.ufrn.br. -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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