>A resposta é que, no contexto da teoria de conjuntos, o termo “construtivo” é usado de modo muito mais generoso que em outros contextos ah, sim, obrigada pela clarificacao, Rodrigo. ela faz a discussao muito mais razoavel. (como eu nao li seu paper, nao queria insistir no ponto que as provas iniciais dele nao me pareceram construtivas). por outro lado, me sinto meio incompetente, mas discordo do Walter, pois acho que o infinito mesmo nao 'e nao-construtivo por si so'. e' a tal da estoria do Girard de "potential infinity" ser diferente de infinito construido e acabado, me parece. e sim, gosto das intuicoes topologicas do Samuel, pois quando a gente aprende matematica tradicional, as sequencias e os epsilons e deltas se tornam amiguinhos da gente. eles quase que viram intuitivos e a gente se ve, pegando um real "r" que faz isso, aquilo e aquilo outro, como se o intervalo [0,1] realmente fosse inspecionavel..
ai os "monstros" (Banach-Tarki spheres, square-filling curves, etc) aparecem que nem nos filmes de Hitchcock que o Samuel adora e ficamos todos a ver navios... mas a esperanca 'e que a gente consiga melhorar o entendimento do que faz os monstros aparecerem. Se da' (ou desse) pra user ZF+DC e ser feliz, seria legal entender melhor qual e' o fenomeno que faz DC ser ok, AC too strong, CC too weak ou qq coisa assim. e o que significa mesmo "too weak, too strong"; aposto que "peixeiros diferentes" vao ter versoes diferentes do que 'e ok, do que 'e necessario pra analise convencional, do que 'e monstro ou nao. o que eu estou achando bom dessa conversa 'e que tem Teoria de Conjuntos pra quem nao gosta de conjuntos, que nem eu. Valeu! abs Valeria 2018-05-11 17:22 GMT-07:00 Rodrigo Freire <freires...@gmail.com>: > Oi Samuel. > > > A resposta é que, no contexto da teoria de conjuntos, o termo > “construtivo” é usado de modo muito mais generoso que em outros contextos. > De fato, muito pouco da teoria de conjuntos poderia ser dito construtivo em > um sentido mais estrito do termo porque a própria lógica de base já seria > não-construtiva. Veja essa outra discussão no mathoverflow para ter exemplo > de não construtividade “estrita” já na lógica de base: > > https://mathoverflow.net/questions/123608/non- > constructive-existence-proofs-without-ac/123612#comment318517_123612 > > > O que eu acredito que fiz foi dar um sentido preciso para o termo > “construtivo” que é adequado para esse contexto conjuntista e provar que > nesse sentido ZF é construtivo e AC não, assim como Levy fez para outra > noção enfraquecida de construtividade. > > Abraço > > > > > Em 11 de mai de 2018, à(s) 18:20, 'Samuel Gomes' via LOGICA-L < > logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: > > ... Oi Rodrigo, > > Meio que reforçando/explicitando uma possível pergunta sugerida pelo > comentário do Walter pra Valeria, > > --> Como você explica/justifica que no seu sistema/no seu critério o > axioma do infinito seja construtivo ? > > Porque, de fato, à primeira vista ele parece ser não-construtivo, não ? > > Abraço, > > []s Samuel > > > > > > On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva wrote: >> >> Prezados, >> >> Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, >> Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA, >> apresentarei a palestra de título e resumo abaixo. >> >> Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na >> sexta-feira seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A. >> >> Atés, >> >> []s Samuel >> >> ************************************************************ >> >> Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma >> da Escolha não tem culpa de nada) >> >> Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha >> (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual >> demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode >> ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando >> rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam >> produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo >> teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos >> cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do >> tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços >> da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do >> Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o >> bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente, >> subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos >> aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente >> usado em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta >> palestra, veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o >> qual, aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então >> considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço >> euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito* >> anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que >> o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se >> refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por >> exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta >> fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em >> estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios >> (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de >> construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado >> Princípio da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da >> Escolha para a qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse >> princípio é, na verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se >> num dos mais antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura. >> >> >> -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/3cbf3bab-a897-45d8-a141- > 1c957902a6f0%40dimap.ufrn.br > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/3cbf3bab-a897-45d8-a141-1c957902a6f0%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/DC8F89F6-C903-4404-97AD- > 00BBB25495A2%40gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/DC8F89F6-C903-4404-97AD-00BBB25495A2%40gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXve-8LEDWX88RWLC-UZzBv%2BwwG%3D%2BUAhpy2s4WoqB-BBUQ%40mail.gmail.com.
