Oi Valeria, O Axioma da Escolha não pode ser o único axioma não-construtivo da Teoria dos Conjuntos. O Axioma do Infinito é o que faz a Teoria dos Conjuntos "falar" com a matemática tradicional. Ele é altamente não construtivo...
Abraços, Walter Em 11 de maio de 2018 11:27, Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> escreveu: > obrigada pela dica pra ler o paper do Rodrigo, Samuel, mas a pergunta > continua. se > >após analisar os axiomas todos, você mostrou que, de fato, sob uma certa > formulação bem específica e razoável, > o Axioma da Escolha é o único axioma não-construtivo da Teoria dos > Conjuntos! > > o que e' essa "formulação bem específica e razoável"? por que essa formulação > e nao outra? > > porque o que eu quero saber e' se devo escolher ZF ou se ZF + DC e por > que razoes. > (tem muitas razoes no mundo pra se fazer a coisa errada, em geral tem bem > menos razoes pra se fazer a coisa certa...) > > obrigada pela conversa, > Valeria > > 2018-05-11 6:31 GMT-07:00 Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br>: > >> Olás, >> >> Rodrigo: Bacana o post do MathOverFlow ! Além do resultado do Levy que >> você respondeu no post (mais ou menos formalizando a idéia >> de que ZF corresponde a uma noção de "matemática construtiva" - eu gosto >> de pensar em ZF + DC como uma "boa aproximação disso"...), >> é interessante lembrar do *seu* próprio resultado (do paper "On existence >> in set theory"), no qual, após analisar os axiomas todos, você mostrou >> que, de fato, sob uma certa formulação bem específica e razoável, o Axioma >> da Escolha é o único axioma não-construtivo da Teoria dos Conjuntos ! >> >> Júlio: Sim, o Axioma da Determinação é uma paulada: todos os conjuntos da >> reta ficam mensuráveis, todos os não-enumeráveis contém um >> conjunto perfeito, a Hipótese do Contínuo (como enunciada por Cantor) é >> verdadeira... Mas AD também tem lá seus problemas se a pessoa >> for excessivamente construtivista, digamos ! ZF + AD é equiconsistente >> com a existência de infinitos cardinais inacessíveis de Woodin, e cada >> um dos cardinais de Woodin implica a existência de cardinais mensuráveis. >> Ora, pelo famoso resultado de Dana Scott, se V = L não existem >> mensuráveis... >> Então, se a pessoa achar que o ambiente certo para se trabalhar é V = >> L... Em resumo, todos os caminhos a seguir têm lá os seus percalços. >> >> Atés, >> >> []s Samuel >> >> PS: Caso não tenha ficado claro, o meu "o axioma da escolha não tem culpa >> de nada" faz parte de um grande "nenhum axioma tem culpa de nada" - >> minha postura é meio que aceitar os problemas de cada um dos caminhos, e >> trabalhar um pouco com todos também, porque todos são pesquisa >> interessante e valiosa. >> >> >> ------------------------------ >> *De: *"Julio Stern" <jmst...@hotmail.com> >> *Para: *logica-l@dimap.ufrn.br >> *Cc: *sam...@ufba.br >> *Enviadas: *Sexta-feira, 11 de maio de 2018 8:00:34 >> *Assunto: *Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada >> (Palestra) >> >> >> O Samuel e alguns outros redistas que me desculpem, >> >> mas a culpa eh Sim do Axioma da Escolha! >> >> >> O Axioma da Determinacao (Axiom of Determinacy - AD) >> >> eh uma das varias alternativas ao Axioma da Escolha >> >> que resolve a questao da Existencia de conjuntos nao-mensuraveis. >> >> >> Nao ha nada de errado com a Teoria da Medida (MT) ! >> >> Quem tem que dizer se ha algo de errado com MT ou >> >> nao -- sao os clientes (Probabilistas, Estatisticos, Fisicos, etc). >> >> O papel do pessoal de Logica e Teoria dos Conjuntos eh >> >> arrumar as fundacoes do predio para que as teorias >> >> matematicas consagradas tenham a melhor >> >> axiomatizacao possivel... >> >> >> Quanto a necessidade de teabalhar com o infinito, >> >> nao olhem para processos de contagem de numero >> >> de particulas (teoria asintotica se resolve facil). >> >> Olhem para o numero de >> >> >>> Pontos do Espaco-Tempo >> >> Eh dai que vem os paradoxos serios do infinito! >> >> >> Abracos descaradamente utilitaristas >> >> de um usario exigente e mal-criado >> >> das ferramentas da Logica, >> >> ---Julio Stern >> >> >> >> >> ------------------------------ >> *From:* Rodrigo Freire <freires...@gmail.com> >> *Sent:* Friday, May 11, 2018 4:00 AM >> *To:* logica-l@dimap.ufrn.br >> *Cc:* sam...@ufba.br >> *Subject:* Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada >> (Palestra) >> >> Há uma questão mais ou menos recente no mathoverflow que está diretamente >> relacionada com o seu título. >> >> https://mathoverflow.net/questions/297738/in-what-ways-is- >> zf-without-choice-somewhat-constructive >> >> <https://mathoverflow.net/questions/297738/in-what-ways-is-zf-without-choice-somewhat-constructive> >> >> set theory - In what ways is ZF (without Choice) "somewhat ... >> <https://mathoverflow.net/questions/297738/in-what-ways-is-zf-without-choice-somewhat-constructive> >> mathoverflow.net >> Let me summarize what I think I understand about constructivism: >> "Constructive mathematics" is generally understood to mean a variety of >> theories formulated in intuitionist logic (i.e., not assumi... >> >> >> >> Abraço >> >> >> Em 10 de mai de 2018, à(s) 22:59, 'Samuel Gomes' via LOGICA-L < >> logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: >> >> Oi Claus, >> >> É isso mesmo, o infinito é uma bela abstração; o número de partículas do >> universo é finito, hehe. >> >> Então, não temos para onde correr: mesmo com todos os problemas que >> possam aparecer, não podemos >> dispensar a noção de infinito. O máximo que a pessoa pode fazer é decidir >> se quer viver com >> os monstros que vêm junto com o Axioma da Escolha ou com os monstros que >> aparecem quando ele >> não está. >> >> Abraço, >> >> []s Samuel >> >> >> >> >> On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva >> wrote: >> >> Prezados, >> >> Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, >> Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA, >> apresentarei a palestra de título e resumo abaixo. >> >> Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na >> sexta-feira seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A. >> >> Atés, >> >> []s Samuel >> >> ************************************************************ >> >> Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma >> da Escolha não tem culpa de nada) >> >> Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha >> (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual >> demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode >> ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando >> rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam >> produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo >> teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos >> cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do >> tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços >> da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do >> Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o >> bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente, >> subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos >> aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente >> usado em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta >> palestra, veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o >> qual, aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então >> considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço >> euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito* >> anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que >> o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se >> refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por >> exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta >> fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em >> estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios >> (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de >> construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado >> Princípio da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da >> Escolha para a qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse >> princípio é, na verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se >> num dos mais antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura. >> >> >> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/di >> map.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/di >> map.ufrn.br/d/msgid/logica-l/821f87a6-6db8-4ccd-9485-c2fd98 >> 464a6a%40dimap.ufrn.br >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/821f87a6-6db8-4ccd-9485-c2fd98464a6a%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> >> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/di >> map.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/di >> map.ufrn.br/d/msgid/logica-l/90457A5A-6C40-4E98-AECF-6EF112 >> AB4FE3%40gmail.com >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/90457A5A-6C40-4E98-AECF-6EF112AB4FE3%40gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/di >> map.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/di >> map.ufrn.br/d/msgid/logica-l/437190945.13200451.15260455125 >> 72.JavaMail.zimbra%40ufba.br >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/437190945.13200451.1526045512572.JavaMail.zimbra%40ufba.br?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > > > > -- > Valeria de Paiva > http://vcvpaiva.github.io/ > http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXsUamkDmXPL1m_5MwfSCx4G_YKi_xKr-Q% > 3DqWeVLvEDs%3DQ%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXsUamkDmXPL1m_5MwfSCx4G_YKi_xKr-Q%3DqWeVLvEDs%3DQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- ----------------------------------------------- Walter Carnielli Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and Department of Philosophy State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379 -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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