Eu propus uma definição (que acho bem razoável) de não-construtividade. Com
essa definição, a não-construtividade de AC que provei vale para qualquer
formulação (que seja ZF-equivalente). Ou seja, se AC é a formulação usada do
axioma da escolha e B é demonstrada equivalente a AC em ZF, então B é não
construtivo naquele sentido. Por outro lado construtividade de todos os
teoremas de ZF também foi demonstrada na minha abordagem. Considero uma
formulação específica do axioma da escolha apenas porque preciso adotar uma
para definir ZFC, mas qualquer formulação nesse sentido daria o mesmo resultado
de não construtividade de acordo com aquela definição que propus.
Em 11 de mai de 2018, à(s) 13:41, Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br>
escreveu:
> ... COMPLETO e separável, obviamente.
>
> (Em ZF espaços separáveis tem base enumerável. Ter o denso enumerável e ter a
> base enumerável possibilita fazer infinitas escolhas não-arbitrárias
> ("sempre escolhendo o menor índice possível na enumeração") que transformam a
> demonstração do teorema de Baire numa recursão pura e simples)
>
> De: "Valeria de Paiva" <valeria.depa...@gmail.com>
> Para: "Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
> LOGICA" <logica-l@dimap.ufrn.br>
> Cc: "Samuel" <sam...@ufba.br>
> Enviadas: Sexta-feira, 11 de maio de 2018 13:25:32
> Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada
> (Palestra)
>
> obrigada, de novo, Samuel. a ideia da minha pergunta e' que quem quiser,
> vende o seu peixe, ne?
>
> >Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de garantir
> >os segmentos iniciais finitos, eu vou ter a sequência toda... Sem contar que
> >é equivalente ao Teorema de Baire para Métricos Completos e ao mais simples
> >dos axiomas de forcing (Lema de Rasiowa-Sikorski). Implica o Axioma da
> >Escolha Enumerável.
>
> boas razoes, mais topologicas do que endogenas a Set Theory, nao?
>
> eu gosto disso. principalmente da equivalencia ao Lema de Rasiowa-Sikorski,
> forcing nao 'e a minha praia, mas enfim.
>
> acredito que Countable Choice nao te da' Baire, correto?
>
> valeu!
>
> 2018-05-11 9:08 GMT-07:00 'Samuel Gomes' via LOGICA-L
> <logica-l@dimap.ufrn.br>:
>> Olás,
>>
>> O paper do Rodrigo ele mesmo explica depois;
>>
>> Valeria, escolher ZF, ZF + AD, ZF + DC, ZF + Existem inacessíveis, ZF + Não
>> existem inacessíveis... Vai ter gente dando bons motivos para qualquer um
>> deles.
>>
>> Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de garantir
>> os segmentos iniciais finitos, eu vou ter a sequência toda... Sem contar que
>> é equivalente
>> ao Teorema de Baire para Métricos Completos e ao mais simples dos axiomas de
>> forcing (Lema de Rasiowa-Sikorski). Implica o Axioma da Escolha Enumerável.
>> Então vai bem para mim ZF + DC.
>>
>> Mas eu realmente acho que é gosto pessoal. Não fico tentando convencer os
>> outros a embarcar no bonde !
>>
>> Até,
>>
>> []s Samuel
>>
>>> On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva wrote:
>>> Prezados,
>>>
>>> Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina,
>>> Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA,
>>> apresentarei a palestra de título e resumo abaixo.
>>>
>>> Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na sexta-feira
>>> seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A.
>>>
>>> Atés,
>>>
>>> []s Samuel
>>>
>>> ************************************************************
>>>
>>> Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma da
>>> Escolha não tem culpa de nada)
>>>
>>> Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha
>>> (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual
>>> demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode
>>> ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando
>>> rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam
>>> produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo
>>> teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos
>>> cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do
>>> tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços
>>> da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do
>>> Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o
>>> bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente,
>>> subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos
>>> aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente
>>> usado em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta
>>> palestra, veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o
>>> qual, aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então
>>> considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço
>>> euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito*
>>> anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que
>>> o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se
>>> refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por
>>> exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta
>>> fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em
>>> estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios
>>> (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de
>>> construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado
>>> Princípio da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da
>>> Escolha para a qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse
>>> princípio é, na verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se
>>> num dos mais antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura.
>>>
>>>
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> Valeria de Paiva
> http://vcvpaiva.github.io/
> http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/
> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/
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