Oi Valéria, quando me refiro ao infinito, eu falo de todos, não só dos "bonzinhos que não mordem", tipo infinito potencial. Cão potencial também não morde :-)
Falo sobre todos os outros, "higher-order infinities". Cachorro grande... Mas lembro de novo que há o nosso "Princ[ipio de Ariadne", que ainda quase ninguém conhece, ou dá bola (culpa minha, que não consegui tirar uma consequência apetitosa dele), mas que oferece uma alternativa ao Axioma da Escolha. Abraços, Walter Em 11 de maio de 2018 22:21, Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> escreveu: >>A resposta é que, no contexto da teoria de conjuntos, o termo “construtivo” >> é usado de modo muito mais generoso que em outros contextos > ah, sim, obrigada pela clarificacao, Rodrigo. > ela faz a discussao muito mais razoavel. > (como eu nao li seu paper, nao queria insistir no ponto que as provas > iniciais dele nao me pareceram construtivas). > por outro lado, me sinto meio incompetente, mas discordo do Walter, pois > acho que o infinito mesmo nao 'e nao-construtivo por si so'. > e' a tal da estoria do Girard de "potential infinity" ser diferente de > infinito construido e acabado, me parece. > e sim, gosto das intuicoes topologicas do Samuel, pois quando a gente > aprende matematica tradicional, as sequencias e os epsilons e deltas se > tornam amiguinhos da gente. eles quase que viram intuitivos e a gente se ve, > pegando um real "r" que faz isso, aquilo e aquilo outro, como se o intervalo > [0,1] realmente fosse inspecionavel.. > > ai os "monstros" (Banach-Tarki spheres, square-filling curves, etc) aparecem > que nem nos filmes de Hitchcock que o Samuel adora e ficamos todos a ver > navios... > > mas a esperanca 'e que a gente consiga melhorar o entendimento do que faz os > monstros aparecerem. Se da' (ou desse) pra user ZF+DC e ser feliz, seria > legal entender melhor qual e' o fenomeno que faz DC ser ok, AC too strong, > CC too weak ou qq coisa assim. e o que significa mesmo "too weak, too > strong"; aposto que "peixeiros diferentes" vao ter versoes diferentes do que > 'e ok, do que 'e necessario pra analise convencional, do que 'e monstro ou > nao. > o que eu estou achando bom dessa conversa 'e que tem Teoria de Conjuntos > pra quem nao gosta de conjuntos, que nem eu. > > Valeu! > abs > Valeria > > 2018-05-11 17:22 GMT-07:00 Rodrigo Freire <freires...@gmail.com>: >> >> Oi Samuel. >> >> >> A resposta é que, no contexto da teoria de conjuntos, o termo >> “construtivo” é usado de modo muito mais generoso que em outros contextos. >> De fato, muito pouco da teoria de conjuntos poderia ser dito construtivo em >> um sentido mais estrito do termo porque a própria lógica de base já seria >> não-construtiva. Veja essa outra discussão no mathoverflow para ter exemplo >> de não construtividade “estrita” já na lógica de base: >> >> >> https://mathoverflow.net/questions/123608/non-constructive-existence-proofs-without-ac/123612#comment318517_123612 >> >> >> O que eu acredito que fiz foi dar um sentido preciso para o termo >> “construtivo” que é adequado para esse contexto conjuntista e provar que >> nesse sentido ZF é construtivo e AC não, assim como Levy fez para outra >> noção enfraquecida de construtividade. >> >> Abraço >> >> >> >> >> Em 11 de mai de 2018, à(s) 18:20, 'Samuel Gomes' via LOGICA-L >> <logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: >> >> ... Oi Rodrigo, >> >> Meio que reforçando/explicitando uma possível pergunta sugerida pelo >> comentário do Walter pra Valeria, >> >> --> Como você explica/justifica que no seu sistema/no seu critério o >> axioma do infinito seja construtivo ? >> >> Porque, de fato, à primeira vista ele parece ser não-construtivo, não ? >> >> Abraço, >> >> []s Samuel >> >> >> >> >> >> On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva >> wrote: >>> >>> Prezados, >>> >>> Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, >>> Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA, >>> apresentarei a palestra de título e resumo abaixo. >>> >>> Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na >>> sexta-feira seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A. >>> >>> Atés, >>> >>> []s Samuel >>> >>> ************************************************************ >>> >>> Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma >>> da Escolha não tem culpa de nada) >>> >>> Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha >>> (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual >>> demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode >>> ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando >>> rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam >>> produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo >>> teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos >>> cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do >>> tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços >>> da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do >>> Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o >>> bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente, >>> subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos >>> aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente usado >>> em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta palestra, >>> veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o qual, >>> aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então >>> considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço >>> euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito* >>> anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que >>> o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se >>> refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por >>> exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta >>> fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em >>> estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios >>> (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de >>> construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado Princípio >>> da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da Escolha para a >>> qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse princípio é, na >>> verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se num dos mais >>> antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura. >>> >>> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> Acesse esse grupo em >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/3cbf3bab-a897-45d8-a141-1c957902a6f0%40dimap.ufrn.br. >> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> Acesse esse grupo em >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/DC8F89F6-C903-4404-97AD-00BBB25495A2%40gmail.com. > > > > > -- > Valeria de Paiva > http://vcvpaiva.github.io/ > http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXve-8LEDWX88RWLC-UZzBv%2BwwG%3D%2BUAhpy2s4WoqB-BBUQ%40mail.gmail.com. -- ----------------------------------------------- Walter Carnielli Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and Department of Philosophy State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379 -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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