obrigada pela dica pra ler o paper do Rodrigo, Samuel, mas a pergunta continua. se >após analisar os axiomas todos, você mostrou que, de fato, sob uma certa formulação bem específica e razoável, o Axioma da Escolha é o único axioma não-construtivo da Teoria dos Conjuntos!
o que e' essa "formulação bem específica e razoável"? por que essa formulação e nao outra? porque o que eu quero saber e' se devo escolher ZF ou se ZF + DC e por que razoes. (tem muitas razoes no mundo pra se fazer a coisa errada, em geral tem bem menos razoes pra se fazer a coisa certa...) obrigada pela conversa, Valeria 2018-05-11 6:31 GMT-07:00 Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br>: > Olás, > > Rodrigo: Bacana o post do MathOverFlow ! Além do resultado do Levy que > você respondeu no post (mais ou menos formalizando a idéia > de que ZF corresponde a uma noção de "matemática construtiva" - eu gosto > de pensar em ZF + DC como uma "boa aproximação disso"...), > é interessante lembrar do *seu* próprio resultado (do paper "On existence > in set theory"), no qual, após analisar os axiomas todos, você mostrou > que, de fato, sob uma certa formulação bem específica e razoável, o Axioma > da Escolha é o único axioma não-construtivo da Teoria dos Conjuntos ! > > Júlio: Sim, o Axioma da Determinação é uma paulada: todos os conjuntos da > reta ficam mensuráveis, todos os não-enumeráveis contém um > conjunto perfeito, a Hipótese do Contínuo (como enunciada por Cantor) é > verdadeira... Mas AD também tem lá seus problemas se a pessoa > for excessivamente construtivista, digamos ! ZF + AD é equiconsistente com > a existência de infinitos cardinais inacessíveis de Woodin, e cada > um dos cardinais de Woodin implica a existência de cardinais mensuráveis. > Ora, pelo famoso resultado de Dana Scott, se V = L não existem > mensuráveis... > Então, se a pessoa achar que o ambiente certo para se trabalhar é V = L... > Em resumo, todos os caminhos a seguir têm lá os seus percalços. > > Atés, > > []s Samuel > > PS: Caso não tenha ficado claro, o meu "o axioma da escolha não tem culpa > de nada" faz parte de um grande "nenhum axioma tem culpa de nada" - > minha postura é meio que aceitar os problemas de cada um dos caminhos, e > trabalhar um pouco com todos também, porque todos são pesquisa > interessante e valiosa. > > > ------------------------------ > *De: *"Julio Stern" <jmst...@hotmail.com> > *Para: *logica-l@dimap.ufrn.br > *Cc: *sam...@ufba.br > *Enviadas: *Sexta-feira, 11 de maio de 2018 8:00:34 > *Assunto: *Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada > (Palestra) > > > O Samuel e alguns outros redistas que me desculpem, > > mas a culpa eh Sim do Axioma da Escolha! > > > O Axioma da Determinacao (Axiom of Determinacy - AD) > > eh uma das varias alternativas ao Axioma da Escolha > > que resolve a questao da Existencia de conjuntos nao-mensuraveis. > > > Nao ha nada de errado com a Teoria da Medida (MT) ! > > Quem tem que dizer se ha algo de errado com MT ou > > nao -- sao os clientes (Probabilistas, Estatisticos, Fisicos, etc). > > O papel do pessoal de Logica e Teoria dos Conjuntos eh > > arrumar as fundacoes do predio para que as teorias > > matematicas consagradas tenham a melhor > > axiomatizacao possivel... > > > Quanto a necessidade de teabalhar com o infinito, > > nao olhem para processos de contagem de numero > > de particulas (teoria asintotica se resolve facil). > > Olhem para o numero de > > >>> Pontos do Espaco-Tempo > > Eh dai que vem os paradoxos serios do infinito! > > > Abracos descaradamente utilitaristas > > de um usario exigente e mal-criado > > das ferramentas da Logica, > > ---Julio Stern > > > > > ------------------------------ > *From:* Rodrigo Freire <freires...@gmail.com> > *Sent:* Friday, May 11, 2018 4:00 AM > *To:* logica-l@dimap.ufrn.br > *Cc:* sam...@ufba.br > *Subject:* Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada > (Palestra) > > Há uma questão mais ou menos recente no mathoverflow que está diretamente > relacionada com o seu título. > > https://mathoverflow.net/questions/297738/in-what-ways- > is-zf-without-choice-somewhat-constructive > > <https://mathoverflow.net/questions/297738/in-what-ways-is-zf-without-choice-somewhat-constructive> > > set theory - In what ways is ZF (without Choice) "somewhat ... > <https://mathoverflow.net/questions/297738/in-what-ways-is-zf-without-choice-somewhat-constructive> > mathoverflow.net > Let me summarize what I think I understand about constructivism: > "Constructive mathematics" is generally understood to mean a variety of > theories formulated in intuitionist logic (i.e., not assumi... > > > > Abraço > > > Em 10 de mai de 2018, à(s) 22:59, 'Samuel Gomes' via LOGICA-L < > logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: > > Oi Claus, > > É isso mesmo, o infinito é uma bela abstração; o número de partículas do > universo é finito, hehe. > > Então, não temos para onde correr: mesmo com todos os problemas que possam > aparecer, não podemos > dispensar a noção de infinito. O máximo que a pessoa pode fazer é decidir > se quer viver com > os monstros que vêm junto com o Axioma da Escolha ou com os monstros que > aparecem quando ele > não está. > > Abraço, > > []s Samuel > > > > > On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva wrote: > > Prezados, > > Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, > Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA, > apresentarei a palestra de título e resumo abaixo. > > Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na > sexta-feira seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A. > > Atés, > > []s Samuel > > ************************************************************ > > Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma > da Escolha não tem culpa de nada) > > Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha > (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual > demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode > ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando > rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam > produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo > teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos > cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do > tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços > da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do > Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o > bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente, > subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos > aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente > usado em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta > palestra, veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o > qual, aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então > considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço > euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito* > anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que > o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se > refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por > exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta > fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em > estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios > (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de > construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado > Princípio da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da > Escolha para a qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse > princípio é, na verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se > num dos mais antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura. > > > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/821f87a6-6db8-4ccd-9485- > c2fd98464a6a%40dimap.ufrn.br > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/821f87a6-6db8-4ccd-9485-c2fd98464a6a%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/90457A5A-6C40-4E98-AECF- > 6EF112AB4FE3%40gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/90457A5A-6C40-4E98-AECF-6EF112AB4FE3%40gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/437190945.13200451. > 1526045512572.JavaMail.zimbra%40ufba.br > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/437190945.13200451.1526045512572.JavaMail.zimbra%40ufba.br?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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