Em dom., 29 de dez. de 2024 19:12, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Será que não tem, porque uma vez eu fiz um problema que era pra encontrar > o comprimento mínimo de uma subnormal e caia em uma equacao de quarto grau > também. Daí não consegui terminar, até que me enviaram uma solução que > usava forma paramétrica com trigonometria e ela saiu bonitinha. > > Bem, isso é só outro jeito de resolver equações de grau 3 ou 4: usar trigonometria em vez de raízes. Tem tutorial sobre isso de monte: https://math.stackexchange.com/questions/1908861/using-trig-identity-to-solve-a-cubic-equation https://www.hpmuseum.org/cgi-sys/cgiwrap/hpmuseum/archv020.cgi?read=180771 De fato, é capaz que fique mais limpinho. > > > > Em dom., 29 de dez. de 2024, 19:03, Pacini Bores <pacinibo...@gmail.com> > escreveu: > >> Eu avalio Pedro que não tem como fugir da equação do 4º grau numa >> situação geral . >> >> Em dom., 29 de dez. de 2024 às 16:41, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Joguei a toalha. Só consegui identidades ou equações de 4o grau. Salvo a >>> que dá para reduzir para uma de segundo devido à duas soluções serem >>> triviais >>> (x1,0), temos (-a,0) ou (a,0) >>> (0,y1) temos (0,-b) ou (0,b) >>> e (0,0) que tem as 4 soluções elementares. >>> >>> Em sáb., 28 de dez. de 2024, 21:10, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> Anderson, concordo com o argumento. O fato é que existem 4 normais, >>>> então, que passam por um ponto (x1,y1). Eu resolvera para y1=0, e.g., e só >>>> achei duas soluções. Mas agora que me apercebi, eu dividi por yo e yo=0 é >>>> uma solução. O problema realmente tem quatro soluções. >>>> >>>> Seja (xo,yo) o ponto de intersecção com a normal e que m'=yoa^2/(xob^2) >>>> >>>> Logo se (x1,0) pertence a normal: yo/(xo-x1)=yoa^2/(xob^2) ... >>>> >>>> 1/(xo-x1)=a^2/(xob^2) ==> xo= a^2*x1/(a^2-b^2). Mas eu matei as >>>> soluções xo=a e xo=-a. >>>> >>>> E nem sempre eu conseguirei direcionar para a eliminação das soluções >>>> indesejadas. Essa, e.g., foi de orelhada. Embora eu me preocupe em >>>> verificar se ao dividir por zero não mato soluções. Fui negligente ou meu >>>> cérebro já estava com a restrição y>0, por ser aparte alta. >>>> >>>> Talvez se encontrar uma relação entre as soluções, possa usar Gérard na >>>> equação de 4o grau e ter alguma surpresa. >>>> >>>> Grato a você e aos demais colegas. >>>> >>>> >>>> >>>> Em sáb., 28 de dez. de 2024, 18:49, Claudio Buffara < >>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Talvez seja porque de cada ponto fora da elipse deve ser possível >>>>> baixar 4 perpendiculares à elipse. >>>>> >>>>> Eu visualizo isso como 4 circunferências, todas centradas no ponto, e >>>>> cada uma tangente à elipse. Em alguns casos (por exemplo, com o ponto >>>>> sobre >>>>> a reta suporte de um dos eixos) duas dessas circunferências coincidem. >>>>> >>>>> Abs, >>>>> Cláudio. >>>>> >>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024 às 19:59, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Pacni, já fui por esse caminho. Dá uma equação de quarto grau que não >>>>>> é biquadrada. Pelo menos pelo caminho que segui. Já fui de 4 maneiras >>>>>> diferentes e todas deram equações do 4o grau. >>>>>> >>>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024, 19:23, Pacini Bores < >>>>>> pacinibo...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>>> No caso do ponto (x1,y1) não pertencer à elipse: seja (x0,y0) um >>>>>>> ponto da normal e da elipse, então o coeficiente angular da normal será >>>>>>> (a^2/b^2).(y0/x0) que será igual a (y1-y0)/(x1-x0). Tire y0 em função >>>>>>> de x0 >>>>>>> e coloca na equação da elipse, determinando assim o valor de x0 e >>>>>>> consequentemente o valor y0. A partir daí calcule o coeficiente >>>>>>> angular da >>>>>>> normal. dará um certo trabalho algébrico.. >>>>>>> Pacini >>>>>>> >>>>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024 às 18:52, Pedro José < >>>>>>> petroc...@gmail.com> escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> O ponto (x1,y1) não pertence à elipse. >>>>>>>> >>>>>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024, 18:14, Marcelo Salhab Brogliato < >>>>>>>> msbro...@gmail.com> escreveu: >>>>>>>> >>>>>>>>> Olá, Pedro, >>>>>>>>> >>>>>>>>> Eu fiz da seguinte forma: >>>>>>>>> >>>>>>>>> Derivando em relação à x: d/dx (x^2/a^2 + y^2/b^2) = d/dx(1) >>>>>>>>> >>>>>>>>> Logo, dy/dx = -(x*b^2)/(y*a^2). >>>>>>>>> >>>>>>>>> Portanto, o coeficiente angular da reta tangente ao ponto (x1, y1) >>>>>>>>> = m_tangente = -(x1 * b^2) / (y1 * a^2). >>>>>>>>> >>>>>>>>> Sabemos que m_tangente * m_normal = -1, logo: m_normal = (y1 * >>>>>>>>> a^2) / (x1 * b^2). >>>>>>>>> >>>>>>>>> Abraços, >>>>>>>>> Marcelo >>>>>>>>> >>>>>>>>> Il giorno ven 27 dic 2024 alle ore 13:51 Pedro José < >>>>>>>>> petroc...@gmail.com> ha scritto: >>>>>>>>> >>>>>>>>>> Boa tarde! >>>>>>>>>> Tentando resolver esse problema e só consegui para x1=0 ou y1=0. >>>>>>>>>> Sendo x1*x2<>0 cai em equação de quarto grau. Alguém consegue >>>>>>>>>> resolvê-lo? >>>>>>>>>> Seja (x1,y1) um ponto de uma normal à parte superior da elipse >>>>>>>>>> x^2/a^2+y^2/b^2=1 determine o coeficiente angular da normal, supondo >>>>>>>>>> que >>>>>>>>>> (x1,y1)<>(0,0) >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> Grato! >>>>>>>>>> Sds, >>>>>>>>>> PJMS >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> -- >>>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>>> >>>>>>>>> >>>>>>>>> -- >>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
