Eu avalio Pedro que não tem como fugir da equação do 4º grau numa situação geral .
Em dom., 29 de dez. de 2024 às 16:41, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Joguei a toalha. Só consegui identidades ou equações de 4o grau. Salvo a > que dá para reduzir para uma de segundo devido à duas soluções serem > triviais > (x1,0), temos (-a,0) ou (a,0) > (0,y1) temos (0,-b) ou (0,b) > e (0,0) que tem as 4 soluções elementares. > > Em sáb., 28 de dez. de 2024, 21:10, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Anderson, concordo com o argumento. O fato é que existem 4 normais, >> então, que passam por um ponto (x1,y1). Eu resolvera para y1=0, e.g., e só >> achei duas soluções. Mas agora que me apercebi, eu dividi por yo e yo=0 é >> uma solução. O problema realmente tem quatro soluções. >> >> Seja (xo,yo) o ponto de intersecção com a normal e que m'=yoa^2/(xob^2) >> >> Logo se (x1,0) pertence a normal: yo/(xo-x1)=yoa^2/(xob^2) ... >> >> 1/(xo-x1)=a^2/(xob^2) ==> xo= a^2*x1/(a^2-b^2). Mas eu matei as soluções >> xo=a e xo=-a. >> >> E nem sempre eu conseguirei direcionar para a eliminação das soluções >> indesejadas. Essa, e.g., foi de orelhada. Embora eu me preocupe em >> verificar se ao dividir por zero não mato soluções. Fui negligente ou meu >> cérebro já estava com a restrição y>0, por ser aparte alta. >> >> Talvez se encontrar uma relação entre as soluções, possa usar Gérard na >> equação de 4o grau e ter alguma surpresa. >> >> Grato a você e aos demais colegas. >> >> >> >> Em sáb., 28 de dez. de 2024, 18:49, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Talvez seja porque de cada ponto fora da elipse deve ser possível baixar >>> 4 perpendiculares à elipse. >>> >>> Eu visualizo isso como 4 circunferências, todas centradas no ponto, e >>> cada uma tangente à elipse. Em alguns casos (por exemplo, com o ponto sobre >>> a reta suporte de um dos eixos) duas dessas circunferências coincidem. >>> >>> Abs, >>> Cláudio. >>> >>> Em sex., 27 de dez. de 2024 às 19:59, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> Pacni, já fui por esse caminho. Dá uma equação de quarto grau que não é >>>> biquadrada. Pelo menos pelo caminho que segui. Já fui de 4 maneiras >>>> diferentes e todas deram equações do 4o grau. >>>> >>>> Em sex., 27 de dez. de 2024, 19:23, Pacini Bores <pacinibo...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> No caso do ponto (x1,y1) não pertencer à elipse: seja (x0,y0) um ponto >>>>> da normal e da elipse, então o coeficiente angular da normal será >>>>> (a^2/b^2).(y0/x0) que será igual a (y1-y0)/(x1-x0). Tire y0 em função de >>>>> x0 >>>>> e coloca na equação da elipse, determinando assim o valor de x0 e >>>>> consequentemente o valor y0. A partir daí calcule o coeficiente angular >>>>> da >>>>> normal. dará um certo trabalho algébrico.. >>>>> Pacini >>>>> >>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024 às 18:52, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> O ponto (x1,y1) não pertence à elipse. >>>>>> >>>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024, 18:14, Marcelo Salhab Brogliato < >>>>>> msbro...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Olá, Pedro, >>>>>>> >>>>>>> Eu fiz da seguinte forma: >>>>>>> >>>>>>> Derivando em relação à x: d/dx (x^2/a^2 + y^2/b^2) = d/dx(1) >>>>>>> >>>>>>> Logo, dy/dx = -(x*b^2)/(y*a^2). >>>>>>> >>>>>>> Portanto, o coeficiente angular da reta tangente ao ponto (x1, y1) = >>>>>>> m_tangente = -(x1 * b^2) / (y1 * a^2). >>>>>>> >>>>>>> Sabemos que m_tangente * m_normal = -1, logo: m_normal = (y1 * >>>>>>> a^2) / (x1 * b^2). >>>>>>> >>>>>>> Abraços, >>>>>>> Marcelo >>>>>>> >>>>>>> Il giorno ven 27 dic 2024 alle ore 13:51 Pedro José < >>>>>>> petroc...@gmail.com> ha scritto: >>>>>>> >>>>>>>> Boa tarde! >>>>>>>> Tentando resolver esse problema e só consegui para x1=0 ou y1=0. >>>>>>>> Sendo x1*x2<>0 cai em equação de quarto grau. Alguém consegue >>>>>>>> resolvê-lo? >>>>>>>> Seja (x1,y1) um ponto de uma normal à parte superior da elipse >>>>>>>> x^2/a^2+y^2/b^2=1 determine o coeficiente angular da normal, supondo >>>>>>>> que >>>>>>>> (x1,y1)<>(0,0) >>>>>>>> >>>>>>>> Grato! >>>>>>>> Sds, >>>>>>>> PJMS >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
