Será que não tem, porque uma vez eu fiz um problema que era pra encontrar o comprimento mínimo de uma subnormal e caia em uma equacao de quarto grau também. Daí não consegui terminar, até que me enviaram uma solução que usava forma paramétrica com trigonometria e ela saiu bonitinha.
Em dom., 29 de dez. de 2024, 19:03, Pacini Bores <pacinibo...@gmail.com> escreveu: > Eu avalio Pedro que não tem como fugir da equação do 4º grau numa situação > geral . > > Em dom., 29 de dez. de 2024 às 16:41, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Joguei a toalha. Só consegui identidades ou equações de 4o grau. Salvo a >> que dá para reduzir para uma de segundo devido à duas soluções serem >> triviais >> (x1,0), temos (-a,0) ou (a,0) >> (0,y1) temos (0,-b) ou (0,b) >> e (0,0) que tem as 4 soluções elementares. >> >> Em sáb., 28 de dez. de 2024, 21:10, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Anderson, concordo com o argumento. O fato é que existem 4 normais, >>> então, que passam por um ponto (x1,y1). Eu resolvera para y1=0, e.g., e só >>> achei duas soluções. Mas agora que me apercebi, eu dividi por yo e yo=0 é >>> uma solução. O problema realmente tem quatro soluções. >>> >>> Seja (xo,yo) o ponto de intersecção com a normal e que m'=yoa^2/(xob^2) >>> >>> Logo se (x1,0) pertence a normal: yo/(xo-x1)=yoa^2/(xob^2) ... >>> >>> 1/(xo-x1)=a^2/(xob^2) ==> xo= a^2*x1/(a^2-b^2). Mas eu matei as soluções >>> xo=a e xo=-a. >>> >>> E nem sempre eu conseguirei direcionar para a eliminação das soluções >>> indesejadas. Essa, e.g., foi de orelhada. Embora eu me preocupe em >>> verificar se ao dividir por zero não mato soluções. Fui negligente ou meu >>> cérebro já estava com a restrição y>0, por ser aparte alta. >>> >>> Talvez se encontrar uma relação entre as soluções, possa usar Gérard na >>> equação de 4o grau e ter alguma surpresa. >>> >>> Grato a você e aos demais colegas. >>> >>> >>> >>> Em sáb., 28 de dez. de 2024, 18:49, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Talvez seja porque de cada ponto fora da elipse deve ser possível >>>> baixar 4 perpendiculares à elipse. >>>> >>>> Eu visualizo isso como 4 circunferências, todas centradas no ponto, e >>>> cada uma tangente à elipse. Em alguns casos (por exemplo, com o ponto sobre >>>> a reta suporte de um dos eixos) duas dessas circunferências coincidem. >>>> >>>> Abs, >>>> Cláudio. >>>> >>>> Em sex., 27 de dez. de 2024 às 19:59, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Pacni, já fui por esse caminho. Dá uma equação de quarto grau que não >>>>> é biquadrada. Pelo menos pelo caminho que segui. Já fui de 4 maneiras >>>>> diferentes e todas deram equações do 4o grau. >>>>> >>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024, 19:23, Pacini Bores < >>>>> pacinibo...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> No caso do ponto (x1,y1) não pertencer à elipse: seja (x0,y0) um >>>>>> ponto da normal e da elipse, então o coeficiente angular da normal será >>>>>> (a^2/b^2).(y0/x0) que será igual a (y1-y0)/(x1-x0). Tire y0 em função de >>>>>> x0 >>>>>> e coloca na equação da elipse, determinando assim o valor de x0 e >>>>>> consequentemente o valor y0. A partir daí calcule o coeficiente angular >>>>>> da >>>>>> normal. dará um certo trabalho algébrico.. >>>>>> Pacini >>>>>> >>>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024 às 18:52, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>>> escreveu: >>>>>> >>>>>>> O ponto (x1,y1) não pertence à elipse. >>>>>>> >>>>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024, 18:14, Marcelo Salhab Brogliato < >>>>>>> msbro...@gmail.com> escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> Olá, Pedro, >>>>>>>> >>>>>>>> Eu fiz da seguinte forma: >>>>>>>> >>>>>>>> Derivando em relação à x: d/dx (x^2/a^2 + y^2/b^2) = d/dx(1) >>>>>>>> >>>>>>>> Logo, dy/dx = -(x*b^2)/(y*a^2). >>>>>>>> >>>>>>>> Portanto, o coeficiente angular da reta tangente ao ponto (x1, y1) >>>>>>>> = m_tangente = -(x1 * b^2) / (y1 * a^2). >>>>>>>> >>>>>>>> Sabemos que m_tangente * m_normal = -1, logo: m_normal = (y1 * >>>>>>>> a^2) / (x1 * b^2). >>>>>>>> >>>>>>>> Abraços, >>>>>>>> Marcelo >>>>>>>> >>>>>>>> Il giorno ven 27 dic 2024 alle ore 13:51 Pedro José < >>>>>>>> petroc...@gmail.com> ha scritto: >>>>>>>> >>>>>>>>> Boa tarde! >>>>>>>>> Tentando resolver esse problema e só consegui para x1=0 ou y1=0. >>>>>>>>> Sendo x1*x2<>0 cai em equação de quarto grau. Alguém consegue >>>>>>>>> resolvê-lo? >>>>>>>>> Seja (x1,y1) um ponto de uma normal à parte superior da elipse >>>>>>>>> x^2/a^2+y^2/b^2=1 determine o coeficiente angular da normal, supondo >>>>>>>>> que >>>>>>>>> (x1,y1)<>(0,0) >>>>>>>>> >>>>>>>>> Grato! >>>>>>>>> Sds, >>>>>>>>> PJMS >>>>>>>>> >>>>>>>>> -- >>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
