Anderson, concordo com o argumento. O fato é que existem 4 normais, então, que passam por um ponto (x1,y1). Eu resolvera para y1=0, e.g., e só achei duas soluções. Mas agora que me apercebi, eu dividi por yo e yo=0 é uma solução. O problema realmente tem quatro soluções.
Seja (xo,yo) o ponto de intersecção com a normal e que m'=yoa^2/(xob^2) Logo se (x1,0) pertence a normal: yo/(xo-x1)=yoa^2/(xob^2) ... 1/(xo-x1)=a^2/(xob^2) ==> xo= a^2*x1/(a^2-b^2). Mas eu matei as soluções xo=a e xo=-a. E nem sempre eu conseguirei direcionar para a eliminação das soluções indesejadas. Essa, e.g., foi de orelhada. Embora eu me preocupe em verificar se ao dividir por zero não mato soluções. Fui negligente ou meu cérebro já estava com a restrição y>0, por ser aparte alta. Talvez se encontrar uma relação entre as soluções, possa usar Gérard na equação de 4o grau e ter alguma surpresa. Grato a você e aos demais colegas. Em sáb., 28 de dez. de 2024, 18:49, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Talvez seja porque de cada ponto fora da elipse deve ser possível baixar 4 > perpendiculares à elipse. > > Eu visualizo isso como 4 circunferências, todas centradas no ponto, e cada > uma tangente à elipse. Em alguns casos (por exemplo, com o ponto sobre a > reta suporte de um dos eixos) duas dessas circunferências coincidem. > > Abs, > Cláudio. > > Em sex., 27 de dez. de 2024 às 19:59, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Pacni, já fui por esse caminho. Dá uma equação de quarto grau que não é >> biquadrada. Pelo menos pelo caminho que segui. Já fui de 4 maneiras >> diferentes e todas deram equações do 4o grau. >> >> Em sex., 27 de dez. de 2024, 19:23, Pacini Bores <pacinibo...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> No caso do ponto (x1,y1) não pertencer à elipse: seja (x0,y0) um ponto >>> da normal e da elipse, então o coeficiente angular da normal será >>> (a^2/b^2).(y0/x0) que será igual a (y1-y0)/(x1-x0). Tire y0 em função de x0 >>> e coloca na equação da elipse, determinando assim o valor de x0 e >>> consequentemente o valor y0. A partir daí calcule o coeficiente angular da >>> normal. dará um certo trabalho algébrico.. >>> Pacini >>> >>> Em sex., 27 de dez. de 2024 às 18:52, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> O ponto (x1,y1) não pertence à elipse. >>>> >>>> Em sex., 27 de dez. de 2024, 18:14, Marcelo Salhab Brogliato < >>>> msbro...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Olá, Pedro, >>>>> >>>>> Eu fiz da seguinte forma: >>>>> >>>>> Derivando em relação à x: d/dx (x^2/a^2 + y^2/b^2) = d/dx(1) >>>>> >>>>> Logo, dy/dx = -(x*b^2)/(y*a^2). >>>>> >>>>> Portanto, o coeficiente angular da reta tangente ao ponto (x1, y1) = >>>>> m_tangente = -(x1 * b^2) / (y1 * a^2). >>>>> >>>>> Sabemos que m_tangente * m_normal = -1, logo: m_normal = (y1 * a^2) / >>>>> (x1 * b^2). >>>>> >>>>> Abraços, >>>>> Marcelo >>>>> >>>>> Il giorno ven 27 dic 2024 alle ore 13:51 Pedro José < >>>>> petroc...@gmail.com> ha scritto: >>>>> >>>>>> Boa tarde! >>>>>> Tentando resolver esse problema e só consegui para x1=0 ou y1=0. >>>>>> Sendo x1*x2<>0 cai em equação de quarto grau. Alguém consegue resolvê-lo? >>>>>> Seja (x1,y1) um ponto de uma normal à parte superior da elipse >>>>>> x^2/a^2+y^2/b^2=1 determine o coeficiente angular da normal, supondo que >>>>>> (x1,y1)<>(0,0) >>>>>> >>>>>> Grato! >>>>>> Sds, >>>>>> PJMS >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
