Mostre que 2ⁿ > 1 + n√(2ⁿ⁻¹), para todo n≥2. Eu sei a prova desse problema partindo do caminho da indução, porém estou tendo problemas tentando prová-lo pelo caminho da hipótese e gostaria da ajuda de vcs nele. Vou postar aqui até onde cheguei com minha solução:
Caso inicial n=2: 2² > 1+2√2 Hip: n, n>2 : 2ⁿ > 1+n√(2ⁿ⁻¹) Ind: n+1, n>2 : 2ⁿ⁺¹ > 1+(n+1)√(2ⁿ) Pela hipótese:. 2ⁿ*2 > (1+n√(2ⁿ⁻¹))*2 ∴ 2ⁿ⁺¹ > 2 + 2n√(2ⁿ⁻¹)=2+(√2)n√(2ⁿ) > 1+n√(2ⁿ). A partir daí eu n consigo mais desenvolver. Desde já agradeço pela ajuda
