Sim, eu roubei -- como a resposta era algo ao quadrado, eu fiquei tentando arrumar uma fatoração simples AB daquela matriz com detA=detB=a1. Bom, e A e B teriam que ser duas matrizes nxn simples, claro...
A primeira ideia foi colocar a primeira linha de 1´s na A e a primeira coluna de 1´s na B, para gerar o 1x1+1x1+1x1+...+1x1=n na entrada (1,1) de AB. Depois eu pensei que os z_n^2 da diagonal apareceriam se tanto A como B tivessem z_n na diagonal. Não era o único jeito, mas parecia bonito e simpático. Depois eu me enrolei por um tempo... porque eu estava tentando montar uma matriz nxn, dã, tinham que ser (n+1)x(n+1)! Dã! Daí veio a ideia que algum dos 1´s da primeira linha e coluna tinham que sumir, e o resto encaixou (eu nem esperava inicialmente que desse A=B, mas deu). Abraço, Ralph. On Wed, Nov 14, 2018 at 4:27 PM Claudio Buffara <[email protected]> wrote: > Bela sacada! > Como você pensou nisso? > O fato da resposta ser (a1)^2 foi uma pista? > > Pergunto porque tenho muito interesse por heurística e pela questão "de > onde vem as idéias matemáticas?" > > []s, > Claudio. > > > On Tue, Nov 13, 2018 at 10:32 PM Ralph Teixeira <[email protected]> wrote: > >> Hmm... Que tal olhar para: >> >> 0 1 1 1 ... 1 >> 1 z1 0 0 ... 0 >> 1 0 z2 0 ... 0 >> ... >> 1 0 0 0 ... zn >> >> Digo isso porque, elevando esta matriz ao quadrado... >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Tue, Nov 13, 2018 at 3:45 PM Vanderlei Nemitz <[email protected]> >> wrote: >> >>> Agradeço pelas tentativas. Também estou me quebrando nele, mas não >>> consigo um padrão, apesar de ser fácil concluir o padrão com os resultados >>> para n igual a 2 e n igual a 3. >>> >>> >>> Em ter, 13 de nov de 2018 15:06, Anderson Torres < >>> [email protected] escreveu: >>> >>>> >>>> >>>> Em seg, 12 de nov de 2018 às 22:13, Vanderlei Nemitz < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Mas será que não é possível provar genericamente? >>>>> >>>> >>>> Eu tentei verificar na internet, mas não achei nada. >>>> Deve ter algum truquinho que não estou vendo. Talvez uma diagonalizaçao >>>> esperta... >>>> >>>> >>>> >>>>> >>>>> Em seg, 12 de nov de 2018 21:34, Claudio Buffara < >>>>> [email protected] escreveu: >>>>> >>>>>> Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos >>>>>> particulares e eliminou 4 alternativas. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz < >>>>>> [email protected]> wrote: >>>>>> >>>>>>> Gostaria de uma dica na seguinte questão. >>>>>>> Já tentei muito coisa! >>>>>>> Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida, >>>>>>> estou à disposição. >>>>>>> Muito obrigado! >>>>>>> >>>>>>> Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n + >>>>>>> a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0. Determine o >>>>>>> valor do determinante da matriz >>>>>>> n z1 z2 ... zn >>>>>>> z1 1 + z1^2 1 ... 1 >>>>>>> z2 1 1 + z2^2 ... 1 >>>>>>> ............................................................ >>>>>>> zn 1 1 1 + zn^2 >>>>>>> >>>>>>> a) [a(n-1)]^2 >>>>>>> b) n >>>>>>> c) 1 + a(n-1) + ... + a1 + a0 >>>>>>> d) (a1)^2 >>>>>>> e) a0 >>>>>>> >>>>>>> Testei para um polinômio do segundo e outro do terceiro grau e >>>>>>> obtive a alternativa d, ou seja, o coeficiente a1 elevado ao quadrado. >>>>>>> Mas como provar? >>>>>>> >>>>>>> Muito obrigado! >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >>>>>>> Livre >>>>>>> de vírus. www.avast.com >>>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >>>>>>> >>>>>>> <#m_-1856527885579563443_m_1438946694965666227_m_2240385784410830415_m_-2565710904076108649_m_6162287954846621097_m_-4046382275174238934_m_-274481415220420387_m_-3160108196652599415_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
