Boa noite! Faltou a menção que N(r1)<N(q) e N(r2)<N(q) Ratifico minha necessidade de explicação da contagem no artigo: "Porque você deveria ter resolvido o problema 2 da OBM 2007." Ou então corrigir um erro de impressão.
Em Qua, 12 de set de 2018 16:48, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > > seja x = yq+r1 e x = zq+r2, onde x,y,z,q, r1 e r2 pertencem a Z[i] > > 1) Realmente [ N(r1-r2) = 2N(q) ou N(r1-r2)=N(q) ] e (r1-r2) | q > Curiosamente, não há solução para x,y pertencentes a Z[i], x<>0 com N(x) > = 3N(y) > > Saudações, > PJMS > > Em seg, 10 de set de 2018 às 14:49, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > >> Boa tarde! >> Anderson, >> desculpe-me mas não compreendi o que você referenciou como isso, pois >> fizera três observações. >> Saudações, >> PJMS. >> >> Em Seg, 10 de set de 2018 14:09, Anderson Torres < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Acho que isso ocorre porque ela não é muito óbvia. Quem em sã >>> consciência consegue relacionar o fato de x^2-p ser múltiplo de q e o de >>> y^2-q ser múltiplo de p? Só quem tem tempo livre para tabular e conjecturar >>> isso. >>> Conjectura na mão, aí é demonstração. >>> >>> Em 8 de set de 2018 01:02, "Claudio Buffara" <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Se não me engano, os inteiros de Gauss foram inventados (descobertos) >>>> pelo mesmo pra serem usados no estudo da reciprocidade biquadrática. >>>> >>>> A meu ver, a maior dificuldade da reciprocidade quadrática é a falta de >>>> motivação pras demonstrações. Todas as que eu conheço dependem de alguma >>>> sacada genial e usam métodos que não são nada óbvios. >>>> >>>> Talvez um bom ponto de partida seja o estudo da história do teorema. >>>> Por exemplo, aqui: >>>> http://seanelvidge.com/wp-content/uploads/2011/04/HistoryQR.pdf >>>> >>>> []s, >>>> Claudio. >>>> >>>> >>>> >>>> On Fri, Sep 7, 2018 at 6:23 PM Pedro José <[email protected]> wrote: >>>> >>>>> Boa tarde! >>>>> Cláudio, >>>>> devido ao corre corre do trabalho, só hoje tive oportunidade de ler o >>>>> material. Gostei bastante. Faltam as provas sugeridas e uma revisão da >>>>> parte de múltiplos utilizando o conceito de gráficos. Também entender os >>>>> casos que há mais de uma divisão de ß por >>>>> §. Quando a a parte real, ou imaginária de ß * conjugado de § por >>>>> N(§), dá um inteiro adicionado com 1/2 é fácil, mas tenho que pensar nos >>>>> casos do exemplo 3.5. Lera que Gauss desenvolvera esse conjunto para >>>>> facilitar o estudo de resíduos quadráticos. E tenho que vencer um trauma >>>>> dese assunto. Pois tem a resoluçao de um problema da OBM, o 2 da OBM. >>>>> 2007, >>>>> que não estava entendendo nada. Mas eu vou até o fim e releio, até >>>>> compreender ou desistir. >>>>> Só que ao final tinha: Agora é >>>>> só um problema simples de contagem dos números da forma 2^(2k)*(8k+1) >>>>> no intervalo [-2007,2007] o que dá 0<= k<=6. Portanto, contando você >>>>> encontra 670 valores. >>>>> Primeiro julgava ser uma bijeçao e ser a mesma contagem. de k, apenas >>>>> 7. Outro ponto é que 2^12*17> 2007. >>>>> Aí eu sempre travo quando vou estudar residuos quadráticos e Legendre. >>>>> Será que não tem uma literatura desse tópico, levada para os inteiros >>>>> de Gauss? >>>>> Saudações, >>>>> PJMS. >>>>> >>>>> Em Seg, 27 de ago de 2018 14:37, Claudio Buffara < >>>>> [email protected]> escreveu: >>>>> >>>>>> Nesse contexto (álgebra ou teoria dos números), a palavra >>>>>> "invertível" é sinônima de "unidade" e talvez seja preferível, pra evitar >>>>>> justamente a confusão com "A unidade" que, no contexto da aritmética >>>>>> elementar, significa apenas 1. >>>>>> >>>>>> On Mon, Aug 27, 2018 at 2:07 PM Pedro José <[email protected]> >>>>>> wrote: >>>>>> >>>>>>> Boa tarde! >>>>>>> Grato. >>>>>>> Eu vi a demonstração que não existem outros, pois, um dos >>>>>>> coeficientes será um racional não inteiro, 2/3, salvo engano. >>>>>>> Todavia, o que mais me assombrou foi a afirmação"...assim com em >>>>>>> Z...". Se esse conceito de ser "invertível" em Z, caracterizar unidade. >>>>>>> Então -1, também é unidade em Z e nunca ouvira essa afirmação. Mas, >>>>>>> também >>>>>>> não conhecia os inteiros de Gauss, até três dias atrás... >>>>>>> -1 também é uma unidade em Z? >>>>>>> >>>>>>> Saudações, >>>>>>> PJMS >>>>>>> >>>>>>> Em seg, 27 de ago de 2018 às 12:31, Claudio Buffara < >>>>>>> [email protected]> escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> Pra evitar esta confusão, ao invés de "unidade" talvez seja melhor >>>>>>>> usar o termo "invertível" >>>>>>>> E daí sim, -1 é invertível em Z. >>>>>>>> Os invertíveis de Z[i] são 1, -1, i e -i (e o exercício não trivial >>>>>>>> - mas também não muito difícil - é provar que não há outros). >>>>>>>> >>>>>>>> Sugiro o artigo na Eureka no. 14 (Inteiros de Gauss e Inteiros de >>>>>>>> Eisenstein). >>>>>>>> Ou então dê um google em "Gaussian Integers". >>>>>>>> >>>>>>>> []s, >>>>>>>> Claudio. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> On Mon, Aug 27, 2018 at 12:04 PM Pedro José <[email protected]> >>>>>>>> wrote: >>>>>>>> >>>>>>>>> Bom dia! >>>>>>>>> Solicito ajuda com sugestão para estudar o tópico em epígrafe, que >>>>>>>>> não seja pirata. Quem escreve livros, merece ganhar dinheiro por >>>>>>>>> eles, a >>>>>>>>> menos que permita publicações em domínio público. >>>>>>>>> Aproveito, para pedir auxílio sobre uma dúvida. Li numa monografia >>>>>>>>> que trata desse tópico e: "Assim como nos inteiros Z, a unidade em >>>>>>>>> Z[i] é >>>>>>>>> qualquer elemento de Z[i], que possua inverso multiplicativo." >>>>>>>>> Então -1 é unidade? Julgava que "a" unidade fosse apenas 1. >>>>>>>>> Sds, >>>>>>>>> PJMS >>>>>>>>> >>>>>>>>> >>>>>>>>> -- >>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
