Se não me engano, os inteiros de Gauss foram inventados (descobertos) pelo mesmo pra serem usados no estudo da reciprocidade biquadrática.
A meu ver, a maior dificuldade da reciprocidade quadrática é a falta de motivação pras demonstrações. Todas as que eu conheço dependem de alguma sacada genial e usam métodos que não são nada óbvios. Talvez um bom ponto de partida seja o estudo da história do teorema. Por exemplo, aqui: http://seanelvidge.com/wp-content/uploads/2011/04/HistoryQR.pdf []s, Claudio. On Fri, Sep 7, 2018 at 6:23 PM Pedro José <[email protected]> wrote: > Boa tarde! > Cláudio, > devido ao corre corre do trabalho, só hoje tive oportunidade de ler o > material. Gostei bastante. Faltam as provas sugeridas e uma revisão da > parte de múltiplos utilizando o conceito de gráficos. Também entender os > casos que há mais de uma divisão de ß por > §. Quando a a parte real, ou imaginária de ß * conjugado de § por N(§), dá > um inteiro adicionado com 1/2 é fácil, mas tenho que pensar nos casos do > exemplo 3.5. Lera que Gauss desenvolvera esse conjunto para facilitar o > estudo de resíduos quadráticos. E tenho que vencer um trauma dese assunto. > Pois tem a resoluçao de um problema da OBM, o 2 da OBM. 2007, que não > estava entendendo nada. Mas eu vou até o fim e releio, até compreender ou > desistir. > Só que ao final tinha: Agora é > só um problema simples de contagem dos números da forma 2^(2k)*(8k+1) no > intervalo [-2007,2007] o que dá 0<= k<=6. Portanto, contando você encontra > 670 valores. > Primeiro julgava ser uma bijeçao e ser a mesma contagem. de k, apenas 7. > Outro ponto é que 2^12*17> 2007. > Aí eu sempre travo quando vou estudar residuos quadráticos e Legendre. > Será que não tem uma literatura desse tópico, levada para os inteiros de > Gauss? > Saudações, > PJMS. > > Em Seg, 27 de ago de 2018 14:37, Claudio Buffara < > [email protected]> escreveu: > >> Nesse contexto (álgebra ou teoria dos números), a palavra "invertível" é >> sinônima de "unidade" e talvez seja preferível, pra evitar justamente a >> confusão com "A unidade" que, no contexto da aritmética elementar, >> significa apenas 1. >> >> On Mon, Aug 27, 2018 at 2:07 PM Pedro José <[email protected]> wrote: >> >>> Boa tarde! >>> Grato. >>> Eu vi a demonstração que não existem outros, pois, um dos coeficientes >>> será um racional não inteiro, 2/3, salvo engano. >>> Todavia, o que mais me assombrou foi a afirmação"...assim com em Z...". >>> Se esse conceito de ser "invertível" em Z, caracterizar unidade. Então -1, >>> também é unidade em Z e nunca ouvira essa afirmação. Mas, também não >>> conhecia os inteiros de Gauss, até três dias atrás... >>> -1 também é uma unidade em Z? >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em seg, 27 de ago de 2018 às 12:31, Claudio Buffara < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> Pra evitar esta confusão, ao invés de "unidade" talvez seja melhor usar >>>> o termo "invertível" >>>> E daí sim, -1 é invertível em Z. >>>> Os invertíveis de Z[i] são 1, -1, i e -i (e o exercício não trivial - >>>> mas também não muito difícil - é provar que não há outros). >>>> >>>> Sugiro o artigo na Eureka no. 14 (Inteiros de Gauss e Inteiros de >>>> Eisenstein). >>>> Ou então dê um google em "Gaussian Integers". >>>> >>>> []s, >>>> Claudio. >>>> >>>> >>>> On Mon, Aug 27, 2018 at 12:04 PM Pedro José <[email protected]> >>>> wrote: >>>> >>>>> Bom dia! >>>>> Solicito ajuda com sugestão para estudar o tópico em epígrafe, que não >>>>> seja pirata. Quem escreve livros, merece ganhar dinheiro por eles, a menos >>>>> que permita publicações em domínio público. >>>>> Aproveito, para pedir auxílio sobre uma dúvida. Li numa monografia que >>>>> trata desse tópico e: "Assim como nos inteiros Z, a unidade em Z[i] é >>>>> qualquer elemento de Z[i], que possua inverso multiplicativo." >>>>> Então -1 é unidade? Julgava que "a" unidade fosse apenas 1. >>>>> Sds, >>>>> PJMS >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
