Boa tarde! seja x = yq+r1 e x = zq+r2, onde x,y,z,q, r1 e r2 pertencem a Z[i]
1) Realmente [ N(r1-r2) = 2N(q) ou N(r1-r2)=N(q) ] e (r1-r2) | q Curiosamente, não há solução para x,y pertencentes a Z[i], x<>0 com N(x) = 3N(y) Saudações, PJMS Em seg, 10 de set de 2018 às 14:49, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > Anderson, > desculpe-me mas não compreendi o que você referenciou como isso, pois > fizera três observações. > Saudações, > PJMS. > > Em Seg, 10 de set de 2018 14:09, Anderson Torres < > [email protected]> escreveu: > >> Acho que isso ocorre porque ela não é muito óbvia. Quem em sã consciência >> consegue relacionar o fato de x^2-p ser múltiplo de q e o de y^2-q ser >> múltiplo de p? Só quem tem tempo livre para tabular e conjecturar isso. >> Conjectura na mão, aí é demonstração. >> >> Em 8 de set de 2018 01:02, "Claudio Buffara" <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Se não me engano, os inteiros de Gauss foram inventados (descobertos) >>> pelo mesmo pra serem usados no estudo da reciprocidade biquadrática. >>> >>> A meu ver, a maior dificuldade da reciprocidade quadrática é a falta de >>> motivação pras demonstrações. Todas as que eu conheço dependem de alguma >>> sacada genial e usam métodos que não são nada óbvios. >>> >>> Talvez um bom ponto de partida seja o estudo da história do teorema. Por >>> exemplo, aqui: >>> http://seanelvidge.com/wp-content/uploads/2011/04/HistoryQR.pdf >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> >>> On Fri, Sep 7, 2018 at 6:23 PM Pedro José <[email protected]> wrote: >>> >>>> Boa tarde! >>>> Cláudio, >>>> devido ao corre corre do trabalho, só hoje tive oportunidade de ler o >>>> material. Gostei bastante. Faltam as provas sugeridas e uma revisão da >>>> parte de múltiplos utilizando o conceito de gráficos. Também entender os >>>> casos que há mais de uma divisão de ß por >>>> §. Quando a a parte real, ou imaginária de ß * conjugado de § por N(§), >>>> dá um inteiro adicionado com 1/2 é fácil, mas tenho que pensar nos casos do >>>> exemplo 3.5. Lera que Gauss desenvolvera esse conjunto para facilitar o >>>> estudo de resíduos quadráticos. E tenho que vencer um trauma dese assunto. >>>> Pois tem a resoluçao de um problema da OBM, o 2 da OBM. 2007, que não >>>> estava entendendo nada. Mas eu vou até o fim e releio, até compreender ou >>>> desistir. >>>> Só que ao final tinha: Agora é >>>> só um problema simples de contagem dos números da forma 2^(2k)*(8k+1) >>>> no intervalo [-2007,2007] o que dá 0<= k<=6. Portanto, contando você >>>> encontra 670 valores. >>>> Primeiro julgava ser uma bijeçao e ser a mesma contagem. de k, apenas >>>> 7. Outro ponto é que 2^12*17> 2007. >>>> Aí eu sempre travo quando vou estudar residuos quadráticos e Legendre. >>>> Será que não tem uma literatura desse tópico, levada para os inteiros >>>> de Gauss? >>>> Saudações, >>>> PJMS. >>>> >>>> Em Seg, 27 de ago de 2018 14:37, Claudio Buffara < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Nesse contexto (álgebra ou teoria dos números), a palavra "invertível" >>>>> é sinônima de "unidade" e talvez seja preferível, pra evitar justamente a >>>>> confusão com "A unidade" que, no contexto da aritmética elementar, >>>>> significa apenas 1. >>>>> >>>>> On Mon, Aug 27, 2018 at 2:07 PM Pedro José <[email protected]> >>>>> wrote: >>>>> >>>>>> Boa tarde! >>>>>> Grato. >>>>>> Eu vi a demonstração que não existem outros, pois, um dos >>>>>> coeficientes será um racional não inteiro, 2/3, salvo engano. >>>>>> Todavia, o que mais me assombrou foi a afirmação"...assim com em >>>>>> Z...". Se esse conceito de ser "invertível" em Z, caracterizar unidade. >>>>>> Então -1, também é unidade em Z e nunca ouvira essa afirmação. Mas, >>>>>> também >>>>>> não conhecia os inteiros de Gauss, até três dias atrás... >>>>>> -1 também é uma unidade em Z? >>>>>> >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS >>>>>> >>>>>> Em seg, 27 de ago de 2018 às 12:31, Claudio Buffara < >>>>>> [email protected]> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Pra evitar esta confusão, ao invés de "unidade" talvez seja melhor >>>>>>> usar o termo "invertível" >>>>>>> E daí sim, -1 é invertível em Z. >>>>>>> Os invertíveis de Z[i] são 1, -1, i e -i (e o exercício não trivial >>>>>>> - mas também não muito difícil - é provar que não há outros). >>>>>>> >>>>>>> Sugiro o artigo na Eureka no. 14 (Inteiros de Gauss e Inteiros de >>>>>>> Eisenstein). >>>>>>> Ou então dê um google em "Gaussian Integers". >>>>>>> >>>>>>> []s, >>>>>>> Claudio. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> On Mon, Aug 27, 2018 at 12:04 PM Pedro José <[email protected]> >>>>>>> wrote: >>>>>>> >>>>>>>> Bom dia! >>>>>>>> Solicito ajuda com sugestão para estudar o tópico em epígrafe, que >>>>>>>> não seja pirata. Quem escreve livros, merece ganhar dinheiro por eles, >>>>>>>> a >>>>>>>> menos que permita publicações em domínio público. >>>>>>>> Aproveito, para pedir auxílio sobre uma dúvida. Li numa monografia >>>>>>>> que trata desse tópico e: "Assim como nos inteiros Z, a unidade em >>>>>>>> Z[i] é >>>>>>>> qualquer elemento de Z[i], que possua inverso multiplicativo." >>>>>>>> Então -1 é unidade? Julgava que "a" unidade fosse apenas 1. >>>>>>>> Sds, >>>>>>>> PJMS >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
