Boa noite! O que também achei legal nesse problema foi o fato do questionamento ser quanto a soma dos elementos do conjunto solução. Embora bem sutil, filosoficamente falando é forte. Pois, ela descarta a interpretação de n raízes iguais ao invés de uma raiz de multiplicidade n. Todas demonstrações de que algo era único, suponha-se que havia dois e se provava, por absudo, que eram iguais. Então se são iguais é único. Fui expulso de sala de aula, uma feita, no científico, pois, argumentei com o professor que não estava correto o conceito de posição relativa de duas retas, chamando-as de duas retas paralelas coincidentes. É uma reta só e ela é paralela a ela mesma. Nesse exercício a raiz um tem multiplicidade 2, e 0 tem multiplicidade 6, mas não interfere na soma. As demais raízes têm multiplicidade 1. Para os que seguem que a soma das raízes de um polinômios é -An-1/An ao invés de o somatório do produto das raízes pela sua multiplicidade, daria 1301, o que, considero incorreto. Desculpem-me pela lamúria, mas até hoje não me conformo com n entidades iguais com n >1. Talvez a expulsão tenha gerado um trauma. Saudações, PJMS
Em Sáb, 2 de jun de 2018 17:29, Claudio Buffara <[email protected]> escreveu: > De onde é este problema? > 1a fase de alguma olimpíada? > > Abs > > Enviado do meu iPhone > > Em 2 de jun de 2018, à(s) 16:15, Daniel Quevedo <[email protected]> > escreveu: > > Muito obrigado a todos. De fato com a mudança de variável fica td mais > fácil. Não tinha visto isso. > Obrigado > > Em sáb, 2 de jun de 2018 à s 16:02, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > >> Boa tarde. >> A limitação para X5 obviamente não inclui 5, foi lambança. >> Saudações, >> PJMS >> >> Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:22, Claudio Buffara < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Para |X| suficientemente grande, X^6 domina a soma dos outros termos. >>> >>> Mudando a notação, eu pus N = X e R = X5. >>> >>> Então: R^5*N^5 + R*N = N^6 + R^6. >>> >>> Caso 1: N >= 0: >>> R <= 4, de modo que o lado esquerdo <= N*(1024*N^4 + 4). >>> Já o lado direito >= N^6. >>> N*(1024*N^4 + 4) < N^6 >>> ==> 1024*N^4 + 4 < N^5  >>> ==> 1024 + 4/N^4 < N >>> ==> N >= 1025. >>> Então, para a equação ser satisfeita, é necessário que N <= 1024. >>> >>> Caso 2: N < 0. >>> Então o lado esquerdo <= 0 (com igualdade sss R = 0) e o lado direito >>> é positivo. >>> Logo, a equação não tem soluções com N < 0. >>> >>> Com uma planilha, eu achei apenas 5 soluções: >>> 0, 1, 32, 243, 1024. >>> >>> A soma destes três números é 1300. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> 2018-06-02 14:10 GMT-03:00 Daniel Quevedo <[email protected]>: >>> >>>> Seja Xn o resto da divisão de X por n. ParavX inteiro a soma de todos >>>> os elementos do conjunto solução da equação: [(X5)^5].X^5 - X^6 - >>>> (X5)^6 +X.(X5) = 0 >>>> É igual a: >>>> A) 1100 >>>> B) 1300 >>>> C) 1500 >>>> D) 1700 >>>> E) 1900 >>>> >>>> R: b >>>> -- >>>> Fiscal: Daniel Quevedo >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
