Boa tarde! Preciso de ajuda. Após pensar mais um pouco é bem razoável que dada uma solução hipotética e se consiga provar que há uma menor, que seja um absurdo. Absurdo no sentido, que não há solução. Gostaria até que me sugerissem material didático sobre o tópico. Não obstante existe solução para a<kb; a=x^5-x, b=x^3 e k=x^2. Para x >1 e x inteiro. Então há um paradoxo. Que por um lado se a é solução para a<kb existe 0<a1<a, absurdo. Mas por outro lado existe solução, e.g., a=30, b=8 e k=4. Mas quando se achou a foi feita uma restrição, SPG, que a >=b e após estudar o caso a=b, ficamos com a restrição a>b, que é usada para provar que a1<a. Mas se a1 é solução a1>b. Só que: a1=(b^2-k)/a<b^2/a<b, pois a>b. Então esse é o ponto a1 mesmo sendo maior que zero, não é solução pois a1<b. Então não há absurdo e existe pelo menos essa família acima de solução. A prova para a <kb, no meu entender, está em aberto. Por favor, alguém poderia opinar. Saudações, PJMS
Em Seg, 26 de nov de 2018 01:59, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > Refiro-me a solução recomendada por Israel. > A princípio eu encrenquei com a solução. Pois, sem nenhuma caracterização > definiu que a era mínimo. Então achei que a solução para a <kb tinha ficado > capenga. Mas como não houve nenhuma crítica, julguei ser cisma minha. Mas > depois me veio o pensamento, usando a técnica usada na resolução sempre que > houver duas soluções(digo duas mesmo, distintas) haveria um absurdo. Pois > ele supôs que a era mínimo e provou que a1, solução, a1<a, absurdo. Mas > como ele não usou nenhum argumento para supor que a era mínimo, apenas > arbitrou, poderia ter arbitrado que a era máximo e se a1>a, também seria > absurdo. > Aí, encrenquei mesmo com a soluçao e achei essa família de soluções para > a<kb. > K=x^2; b=x^3 e a =x^5-x, que para x>1, xinteiro, atende a<kb e > k=(a^2+b^2)/(ab+1); continua dando um quadrado perfeito, mas se não fosse? > A linha de argumento da solução, desprezou essa possibilidade. > Preciso ajuda, estou correto ou errado? > Grato, > PJMS > > Em Seg, 27 de ago de 2018 11:01, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > >> Bom dia! >> >> Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas. >> Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um >> matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão. >> A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu >> sim." >> As condições de resolução são totalmente diversas. Inclusive, devido às >> questões anteriores ele já pode ter chegado a essa com o ponterinho do >> relógio pendurado. >> A solução do problema, mesmo tardia, sem a carga emocional que uma IMO >> deve impor aos seus participantes, ainda é carregada de méritos, e na minha >> visão, essa em particular, com uma beleza maior por ser sutil e singela. >> Mas usar a imagem da "fera", não obstante não ser dono da verdade, foi >> bola fora. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> Em qui, 23 de ago de 2018 às 15:50, Israel Meireles Chrisostomo < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Assista a esse vídeo: >>> https://www.youtube.com/watch?v=Cy3Vyl-jxpk >>> >>> Em qui, 23 de ago de 2018 às 14:09, Daniel Quevedo <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado! >>>> >>>> Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Esse é clássico. Foi o problema 6 da IMO de 1988 e é usualmente >>>>> considerado o problema mais difícil proposto numa IMO, pelo menos até >>>>> aquela data. >>>>> >>>>> Um bom ponto de partida pode ser este: >>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping >>>>> Ou então: https://mks.mff.cuni.cz/kalva/imo.html >>>>> >>>>> []s, >>>>> Claudio. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> 2018-08-23 9:57 GMT-03:00 Daniel Quevedo <[email protected]>: >>>>> >>>>>> Sejam a e b inteiros estritamente positivos tais que (ab + 1) é um >>>>>> divisor de (a^2 + b^2). Sobre o número (a^2 +b^2)/(ab +1) podemos >>>>>> afirmar >>>>>> que é um quadrado perfeito: >>>>>> A) se, e só se, a e b também o forem. >>>>>> B) se, e só se, a e b tiverem acreana paridade >>>>>> C) se, e só se, a e b tiverem paridades distintas >>>>>> D) somente para um número finito de valores de a e b >>>>>> E) sempre >>>>>> >>>>>> R: e >>>>>> >>>>> -- >>>>>> Fiscal: Daniel Quevedo >>>>>> >>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> -- >>>> Fiscal: Daniel Quevedo >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
