Boa noite! Não consegui provar que se mdc(a,b)=1 Fi(ab)=Fi(a).Fi(b), para completar a demonstração. Porém pesquisando, encontrei essa pérola: A probabilidade de que um número inteiro d, 0< d <=m seja primo com m é igual a FI(m)/m. Se d é primo com m d <>0 mod p para todo p que divide m. Então a probabilidade de ser primo com p é (p-1)/p já que existem p restos possíveis da divisão euclidiana por p. Para atender todos p que dividem m segue o produtório. Como a probabilidade é Fi(m)/m, segue a fórmula. E dela dá para provar que Fi(ab)=Fi(a)Fi(b) se (a,b)=1. Já provar primeiro, para chegar na fórmula, não consegui.
Saudações, PJMS. Em 29 de mar de 2018 22:30, "Pedro José" <[email protected]> escreveu: > Desculpe- me, não são divisores. São os únicos números que não são > co-primos de p^k. > > Em 29 de mar de 2018 22:25, "Pedro José" <[email protected]> escreveu: > >> Boa noite! >> Israel, >> você é detalhista. >> É fácil ver que se n = p^k, só haverá p^(k-1) divisores de p^k. >> Ou seja, d = m.p, onde 0<m< =p^(k-1). Logo sobram p^k >> -p^(k-1)=p^k.(1-1/p). >> Depois dá um pouquinho mais de trabalho. Que é provar que se mdc(a,b) =1 >> então Fi(ab)=Fi(a).Fi(b). >> >> Saudações, >> PJMS.u >> >> Em 29 de mar de 2018 21:48, "Pedro José" <[email protected]> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Não tenho editor de símbolos. Portanto. >>> Fi(n)= n . Produtório de ( p-1)/ p, onde p é primo e p divide n. >>> >>> Em 28 de mar de 2018 22:19, "Anderson Torres" < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> Em 28 de março de 2018 21:24, Israel Meireles Chrisostomo >>>> <[email protected]> escreveu: >>>> > Existe alguma função na matemática que conta a quantidade de divisores >>>> > primos de um dado número n qualquer?Sabe-se que phi(n) -totiente- >>>> conta a >>>> > quantidade de números primos menores ou iguais a n então (n- >>>> phi(n)) é a >>>> > quantidade de divisores, certo?mas e a quantidade de divisores primos? >>>> > >>>> >>>> Existir, existe. Mas você espera o quê? Uma fórmula fácil? Isso seria >>>> meio insano, afinal muitas funções em teoria dos números dependem >>>> explicitamente da fatoração. Por exemplo, a phi de Euler depende que >>>> se saiba da fatoração, a contagem de divisores e a soma dos divisores >>>> também. >>>> >>>> > -- >>>> > Israel Meireles Chrisostomo >>>> > >>>> > -- >>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> > acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> ============================================================ >>>> ============= >>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>> ============================================================ >>>> ============= >>>> >>> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
