Oi João, respondendo só metade da sua pergunta, a metade mais fácil: na verdade, a bi-implicação na lógica clássica (e em varias outras) corresponde à soma no anel Booleano onde a conjunção é o produto. Dessa forma, fica claro porque a bi-implicação, sendo soma, é associativa, comutativa, tem elemento neutro (o top), etc. A coisa se generaliza bem naturalmente para lógicas multivaloradas, modais, etc. Tenho alguns artigos com diversos co-autores a esse respeito, como vc talvez se lembre.
Essa é uma vantagem de se preferir anéis de polinômios em detrimento de álgebras de Boole (ao menos acredito eu). O resto da questão ainda não sei... e não sei se vou saber. Abraços, Walter Em 17 de maio de 2018 20:30, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu: > PessoALL: > > Em axiomatizações da lógica clássica, a *bi-implicação* frequentemente é > introduzida como uma mera abreviatura a partir, digamos, de fórmulas > contendo conjunções e implicações, ou contendo conjunções, disjunções e > negações, apropriadamente combinadas. Tal situação nem sempre é ideal, mas > não é inteiramente fora de propósito: se a bi-implicação é tomada como um > conectivo primitivo, de fato, suas axiomatizações terão de dar conta de > propriedades pouco intuitivas da bi-implicação clássica, tais como a > associatividade deste conectivo (poder-se-ia argumentar neste caso que se > trata de um mero "efeito colateral" do princípio da casa do pombo, tendo em > vista a bivalência da lógica subjacente). Além disso, vale notar que tais > definições alternativas não resistem ao enfraquecimento da lógica original, > pois em fragmentos dedutivos da lógica clássica duas fórmulas classicamente > equivalentes podem deixar de ser equivalentes, e passa assim a fazer > diferença qual abreviatura é escolhida para introduzir o conectivo em > questão. > > Estendendo o exemplo propriamente para o domínio não-clássico, gostaria de > colher reações dos especialistas aqui sobre o seguinte ponto. > > Na lógica intuicionista a negação $\neg A$ de uma sentença $A$ é > frequentemente introduzida *por definição* como a sentença $A\to\bot$, onde > $\to$ é a "implicação intuicionista" e $\bot$ o "absurdo intuicionista", > tomados como conectivos primitivos. Como consequência, ao enfraquecermos a > implicação ou o absurdo, pela consideração de um fragmento dedutivo da > lógica intuicionista, pode ocorrer que a interpretação de $\neg$ como algo > que mereça o título de "negação" seja prejudicada. > > Obviamente, para fragmentos da lógica intuicionista a abordagem supra-citada > só faz sentido quando $\to$ e $\bot$ estão disponíveis. De todo modo, tendo > em vista o fato de que os conectivos intuicionistas não são em geral > interdefiníveis, não é inconcebível que a introdução de certos conectivos > por meio de abreviaturas possa em certas situações ser conveniente, por > alguma razão... embora isto possa também passar a impressão de que tais > conectivos assim introduzidos "não existem de verdade". > > A pergunta que lanço aqui é: ao trabalhar com *lógicas construtivas* (que > sejam fragmentos da lógica clássica ou, digamos, de alguma extensão modal da > lógica clássica), haverá alguma justificativa meta-lógica _razoável_ (em > oposição a justificativas meramente ad hoc, formuladas convenientemente para > "explicar" a teoria a posteriori) para considerarmos a negação como sendo > preferencialmente introduzida por abreviatura, sempre que isto é possível? > Situações em que tal abordagem pareceria não ser atraente, por exemplo, > seriam aquelas em que a implicação e o bottom são suficientemente fortes > para que a definição seja útil, mas a negação que se pretende introduzir é > na realidade tanto paracompleta quanto paraconsistente (exemplo: lógica N4 > de Nelson). > > (A pergunta acima ---para a qual não há resposta certa ou errada--- é > propositalmente vaga, de modo a tentar não tomar partido de nenhuma posição > específica. Com alguma sorte, contudo, a pergunta estará suficientemente > clara para que os colegas possam emitir suas *opiniões* a respeito do > assunto!) > > Abraços, JM > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LjFidFDHSaxFpJwYfhEf13gsoEG8g2YYi9iFtPVY2e9NQ%40mail.gmail.com. -- ----------------------------------------------- Walter Carnielli Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and Department of Philosophy State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379 -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58NkeY%3DvtCu5jHEeJnTaVNS7Z%2BQfvBZ2K1Jnw1n%3DpSLVMg%40mail.gmail.com.
