>> De acordo com o segundo Teorema de Incompletude, >> PA nao prova Con(PA) e PA nao prova naoCON(PA). >> Assim, PA nao e trivial. > > Eu acho q o resultado é SE PA É CONSISTENTE ENTÃO PA nao prova Con(PA) . A > hipótese de consistência é fortemente usada na prova.
Na verdade o resultado original do Gödel, para o caso particular de PA, é um pouquinho mais fraco, pois se baseia na hipótese mais forte da \omega-consistência de PA. O teorema foi melhorado pelo Rosser para esta formulação mencionada acima. (A formulação mais geral do resultado, como sabemos, pode ser feita para teorias que contenham PRA e que sejam finitamente/recursivamente axiomatizáveis.) Minha dúvida sobre o trabalho do Nelson é de outra natureza: mesmo que todas as expectativas se confirmem e realmente a coisa esteja furada, o que ainda poderá ser dito da *alternativa finitista* que ele propõe para "consertar PRA"? Será um sistema metamatemático cujo interesse poderá subsistir de modo independente a todo o resto? JM -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
