Desidério: PA + regra \omega de Shoenfield prova todas as verdades aritméticas, e só elas (e a regra \omega de Shoenfield é quaaaaase construtiva, no sentido lato do termo).
Tem jeito, sim, de reduzir áreas da matemática a sistemas formais, sem incompletude. 2008/9/17 Desidério Murcho <[EMAIL PROTECTED]> > Olá, Márcio, tudo bem? > > Piaget parece ter uma concepção errada da filosofia. O que não seria de > admirar. Muita gente a tem. Vejamos se consigo ser esclarecedor. > > 1) Todas as divisões académicas são algo artificiosas e não devem ser > encaradas demasiado rigidamente. Devemos ser conduzidos pelos problemas e > não pelas divisões académicas prévias. > > 2) Os métodos adoptados devem responder aos problemas, não são os problemas > que devem responder aos métodos. O que quero dizer com isto é que não > devemos desqualificar um dado problema por não termos já um método > científico ou outro para o resolver. Deve ser a própria pressão para tentar > resolver problemas que nos deve levar a conceber métodos adequados para > isso. > > 3) A relação entre a filosofia e as outras áreas cognitivas é fluida e deve > manter-se fluida: o que hoje não sabemos abordar senão filosoficamente, > amanhã podemos aprender a abordar empiricamente ou formalmente. Em filosofia > não devemos abordar os problemas da maneira como o fazemos por preguiça, mas > porque nenhum outro método além do filosófico é concebível. O que é o método > filosófico? É uma mistura dos métodos da matemática e da lógica com os > métodos empíricos de ciências como a biologia. Uma mistura no mau sentido: > tem o pior das duas! :-) A investigação em filosofia é como a matemática e a > lógica por ser puramente racional: não recorre à experimentação nem à > observação. Mas não é como a matemática nem como a lógica porque não se > reduz aos métodos formais destas disciplinas: não podemos provar logicamente > se há deuses ou não, mas podemos e devemos usar recursos da lógica para > afinar melhor os nossos argumentos. Por outro lado a filosofia é como as > ciências empíricas porque olha para problemas que não são (pelo menos > exclusivamente) formais: o problema de saber se temos livre-arbítrio, ou se > há deuses, ou como as palavras referem as coisas, não são matemáticos nem > lógicos, são aproximadamente empíricos. A dificuldade é que muitos destes > problemas parecem insusceptíveis de estudo empírico e é por isso que são > filosóficos. Mas as fronteiras são fluidas. Um dia poderemos saber > investigar empiricamente se temos ou não livre-arbítrio (e há já hoje > investigações empíricas interessantes sobre isso, ou com impacto sobre este > problema), tal como um dia descobrimos com Gödel que a verdade matemática > não pode ser totalmente reduzida à verdade lógica. > > 4) A filosofia é especulação. É teorização aberta sobre o que não podemos > saber. E é inevitável porque está antes das ciências, nas ciências e depois > das ciências. Antes das ciências porque especulamos sobre problemas que > ainda não podem ser abordados cientificamente, se bem que talvez mais tarde > o venham a ser, quando descobrirmos métodos empíricos ou formais para o > fazer. Está nas ciências porque toda a investigação científica tem > pressupostos filosóficos (metafísicos e epistemológicos, nomeadamente), sem > que muitas vezes os cientistas se apercebam disso. E vem depois das ciências > porque as ciências levantam muitos problemas que não podem ser resolvidos > pelas ciências: problemas éticos, ou problemas de integração conceptual. > > 5) A filosofia não é nem superior nem inferior às outras actividades > cognitivas. É uma parte constituinte e inevitável da nossa vida cognitiva, e > pode ser bem ou mal feita, como tudo na vida. Mas não é superior nem > inferior à física ou à lógica ou à matemática. Apenas trata de problemas > diferentes e tem métodos diferentes porque os problemas são diferentes. > > Regressando a Piaget: ele parece pensar que a filosofia é uma espécie de > intuição directa de essências, à maneira de Husserl, ao passo que a ciência > seria um estudo experimental dos fenómenos, das aparências. A maior parte > dos filósofos hoje não aceitariam esta posição de Husserl, e com razão. A > filosofia trata de problemas como as outras áreas cognitivas, a diferença > apenas é que os problemas que nos interessam não podem ser, pelo menos hoje, > abordados pelas ciências. E é argumentável que certos problemas nunca > poderão ser abordados matematicamente ou empiricamente. > > Já escrevi muito e não sei se fui esclarecedor! > > Um abraço, > Desidério > > > -----Original Message----- > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto: > [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Márcio Palmares > Sent: quarta-feira, 17 de Setembro de 2008 8:31 > To: Logica-L > Subject: Re: [Logica-l] Sem Lógica > > Prezado Desidério, > > Queira, por gentileza, se possível, criticar o seguinte ponto de vista: > > "A filosofia teria cem vezes razão se reservasse para si os territórios > aonde a ciência não vai, não quer ir, não pode ir no momento. Mas nada a > autoriza a crer que seus processos estão guardados in aeternum. E ela não > está em condições de provar que seus problemas são por natureza diferentes > dos que a razão científica se propõe a abordar. A ciência não visa senão à > aparência? Mas, segundo a fórmula bem conhecida, de todos os caminhos que > conduzem ao Ser, o parecer talvez seja ainda o mais seguro. Quanto a marcar > os limites atuais do saber científico, não é tarefa do próprio pensamento > científico? Nenhum filósofo faria, sem dúvida, das ignorâncias e das > impotências da ciência uma lista tão longa e tão severa quanto a que um > sábio seria capaz de preparar." > > Piaget, J.: Sabedoria e Ilusões da Filosofia. Coleção Os Pensadores > (Editora Abril, 1983), p. 149. > > Obrigado. > > Márcio > > > > > Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. 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