Bom dia! Assim como tinha a prenda de pagar flexão quando o comportamento era inadequado nos exercícios físicos, paguei a transformação da cônica.
Deu uma elipse, com eixos y =x e y = -x e com os seguintes pontos notáveis. (1,1), (-1,-1) (raiz(3),-raiz(3)) (-raiz(3),raiz(3)) (raiz(3),0) (-raiz(3),0) (0, raiz(3) (0,-raiz(3)) e realmente o disco aberto x^2+y^2<1 estará dentro da elipse. Quem não pensa usa os braços. O ponto positivo foi relembrar da diagonalização e achando uma Matriz ortogonal P, e aí fica fácil aplicar a transformação de similaridade D=P^-1AP=PtAP. Só não acchei literatura se os autovalores forem repetidos. Alguém poderia ajudar? Saudações, PJMS Em qui, 4 de abr de 2019 às 15:44, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > Cláudio, > meu erro foi pensar numa cônica degenerada em que não valesse para muitos > pares (x,y). Só que usando todos os reais. E eu já tinha a restrição que > tanto x quanto y tinham módulos menor que 1. > Tava na mão, mas deixei escorrsgar.. > Pelo menos despertou a vontade de diagonalizar a matriz usando > autovetores. E transformar as cônicas em amigáveis. > > Sds, > PJMS > > Em qui, 4 de abr de 2019 14:14, Claudio Buffara <[email protected] > escreveu: > >> E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas, >> especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de >> álgebra braçal. >> Que bem que temos o Ralph nessa lista! >> >> >> On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José <[email protected]> wrote: >> >>> Boa Ralph! >>> E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia, >>> mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica. >>> Mas usando a restrição fica fácil. >>> O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco. >>> O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa. >>> Sabia que era algo por aí. >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Vou completar a ideia do Pedro Jose. >>>> >>>> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter >>>> |x|,|y|<=1. >>>> >>>> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a >>>> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se >>>> que nao presta. >>>> >>>> Abraco, Ralph. >>>> >>>> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José <[email protected]> wrote: >>>> >>>>> Bom dia! >>>>> No momento bastante atarefado. >>>>> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980) >>>>> Se x<>y >>>>> (x^3-y^3) = 3(x-y) >>>>> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y) ==> (x^2+xy+y^2) = 3. >>>>> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e >>>>> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco >>>>> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender >>>>> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[ >>>>> >>>>> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar. >>>>> >>>>> Sds, >>>>> PJMS >>>>> >>>>> >>>>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada < >>>>> [email protected]> escreveu: >>>>> >>>>>> Encontre todas as soluções reais do sistema abaixo. >>>>>> >>>>>> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1. >>>>>> >>>>>> Douglas Oliveira. >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
