Boa Ralph! E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia, mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica. Mas usando a restrição fica fácil. O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco. O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa. Sabia que era algo por aí.
Saudações, PJMS. Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > Vou completar a ideia do Pedro Jose. > > Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter > |x|,|y|<=1. > > Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a > igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se > que nao presta. > > Abraco, Ralph. > > On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José <[email protected]> wrote: > >> Bom dia! >> No momento bastante atarefado. >> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980) >> Se x<>y >> (x^3-y^3) = 3(x-y) >> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y) ==> (x^2+xy+y^2) = 3. >> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e >> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco >> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender >> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[ >> >> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar. >> >> Sds, >> PJMS >> >> >> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Encontre todas as soluções reais do sistema abaixo. >>> >>> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1. >>> >>> Douglas Oliveira. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
