Boa tarde!
O Esdras conseguiu para a e b par.
Creio ter conseguido para a e b ímpares.
Já havia encontrado (1,1) é (5,11)além de (2,2) para se b pares.
Vamos atrás dos peixes maiores.
3^a=2*(3q+c)^2+1, 0=<c=<2
c=1 ou c=2.
Para c=1.
3^a=18q^2+12q+3
3^(a-1)=6q^2+4q+1
Note que a solução (1,1) acontece para q =0.
E novamente uma restrição q=2 mod3pois já encontramos a soluçao para q =0.
Mas como não havia soluções menores que as citadas com a e b ímpares,
3^a>81.
Então 81 |6q^2+4q+1 Para algum resíduo de{5, 8 , 11...77,80}, o que não
acontece.
Para c =2
3^a =2(3q^2+2)^2+1
3^(a-1)=6q^2+8q+3 E temos nova restrição q=0 mod3.
Observe que a solução (5,11) vem de q=3.
Usando o mesmo raciocínio anterior,
81 | 6q^2+8q+3 para algum resíduo de {6,9,12..75 78}
O que não acontece.
Então juntando essa restrição braçal com a refinada do Esdras só existem as
soluções que mencionara lá atrás.: (1,1); (2,2) e (5,11).
Alguém poderia verificar se está correto?
Saudações,
PJMS
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
