Há uma menção a esse problema em https://math.stackexchange.com/questions/2826307/integer-solutions-of-3n-1-2m2 Uma sugestão é usar o fato de que Z[i.sqrt(2)] é um domínio de fatoração única, e escrever 1+2b^2 como (1+b.i.sqrt(2))(1-b.i.sqrt(2)). Notem que 3 se fatora aí como (1+i.sqrt(2))(1- i.sqrt(2)). Abraços, Gugu
On Tue, Nov 12, 2019 at 7:21 PM Pedro José <[email protected]> wrote: > Boa noite! > Agora captei vosso pensamento. > Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a > função 3^n. > Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como mencionara > anteriormente se a é par, b também o é. > Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na propriedade de > que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só que quando eu pego > a solução > 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar > 17^2-2*12^2=1 eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não > existe n inteiro tal que 3^n=17, então não é uma solução da equação > original. > Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é saber > quando atende também a 3^n. > Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, pois, > definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 seja bem > difícil. > Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. > Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. > > Saudações, > PJMS > > > Saudações, > PJMS. > > > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > >> Boa tarde! >> Douglas, >> perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde entra >> a equação de Pell? >> A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? >> Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, >> Não consegui captar a sugestão. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Hummmmm, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. >>> >>> Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 >>> Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, >>> da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. >>> >>> Abraco >>> Douglas Oliveira. >>> >>> >>> >>> Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> [HELP] >>>> >>>> Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : >>>> 3^a = 2b² + 1. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
