Boa tarde! Curioso, a solução (2,2) sai para q =0 no segundo caso 3q+2. Todavia, falta mostrar que para os côngruos de 3 mod81, embora 6q^2+8q+3 dívida 81, não é uma potência de 3, já vi que ficou capenga. Saudações, PJMS
Em sáb, 16 de nov de 2019 14:54, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > O Esdras conseguiu para a e b par. > Creio ter conseguido para a e b ímpares. > Já havia encontrado (1,1) é (5,11)além de (2,2) para se b pares. > Vamos atrás dos peixes maiores. > 3^a=2*(3q+c)^2+1, 0=<c=<2 > c=1 ou c=2. > Para c=1. > 3^a=18q^2+12q+3 > 3^(a-1)=6q^2+4q+1 > Note que a solução (1,1) acontece para q =0. > E novamente uma restrição q=2 mod3pois já encontramos a soluçao para q =0. > Mas como não havia soluções menores que as citadas com a e b ímpares, > 3^a>81. > Então 81 |6q^2+4q+1 Para algum resíduo de{5, 8 , 11...77,80}, o que não > acontece. > Para c =2 > 3^a =2(3q^2+2)^2+1 > 3^(a-1)=6q^2+8q+3 E temos nova restrição q=0 mod3. > Observe que a solução (5,11) vem de q=3. > Usando o mesmo raciocínio anterior, > 81 | 6q^2+8q+3 para algum resíduo de {6,9,12..75 78} > O que não acontece. > Então juntando essa restrição braçal com a refinada do Esdras só existem > as soluções que mencionara lá atrás.: (1,1); (2,2) e (5,11). > Alguém poderia verificar se está correto? > Saudações, > PJMS > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
