Agora que vc falou, me lembrei do teorema. Ele implica que, se todas as raízes de P estiverem sobre uma mesma reta do plano complexo, então todas as raízes de P' estarão sobre esta mesma reta. Particularizando-se para a reta real, temos a conclusão desejada.
Há muito tempo vi esse teorema no livro do Alfohrs. Artur Costa Steiner Em 5 de jul de 2018 13:42, "Claudio Buffara" <[email protected]> escreveu: https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Lucas_theorem 2018-07-05 12:45 GMT-03:00 Artur Steiner <[email protected]>: > Não sabia não > > Artur Costa Steiner > > Em Qui, 5 de jul de 2018 08:04, Claudio Buffara <[email protected]> > escreveu: > >> E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS... >> >> 2018-07-05 1:48 GMT-03:00 Lucas Colucci <[email protected]>: >> >>> Interessante que esse fato generaliza para o plano complexo: as raízes >>> de p' estão no fecho convexo das raízes de p. No caso de as raízes serem >>> reais, o fecho convexo é simplesmente o segmento da reta real entre a menor >>> e a maior raiz. >>> >>> Lucas Colucci >>> >>> >>> On Thu, Jul 5, 2018 at 4:27 AM Artur Steiner < >>> [email protected]> wrote: >>> >>>> Acho um tanto surpreendente que este fato não pareça ser muito >>>> conhecido: >>>> >>>> Se todas as raízes de um polinômio P de grau >= 2 forem reais, então >>>> todas as raízes de P' também são. >>>> >>>> Isso vale inclusive para polinômios complexos. Mas basta provar para >>>> polinômios com coeficientes reais. >>>> >>>> >>>> Artur Costa Steiner >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
