Prezados colegas da lista:
Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
universitário)?
Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar matemática
(principalmente em termos de composição do currículo e de apresentação dos
tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não estamos fazendo
certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de ter gente
interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum projeto mais
concreto.
Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
maioria dos livros.
O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método axiomático,
mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
- com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
- com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos
do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que
seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá
valendo.
A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
apresentado seguindo a sequência:
identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
demonstração destas conjecturas.
Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
matemática deste jeito.
Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do
Enem.
O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só é
visto na graduação em matemática. a análise real.
Vejam só:
Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
aproximação.
Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de aproximações
quase nunca é mencionada.
Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de que
a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função afim.
Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
Os livros também mencionam critérios de convergência de séries (Dirichlet,
Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o estudo de séries
de Fourier, que estes liros não abordam).
E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre
quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio).
Mas qual livro deixa isso explícito?
E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema fundamental
do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo. No entanto, a
análise na reta em geral é apresentada com um caráter aritmético/algébrico,
mas quase nunca geométrico.
Obrigado pela atenção.
[]s,
Claudio.
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