Em 31 de março de 2018 14:09, Luiz Antonio Rodrigues <[email protected]> escreveu: > Olá, Sergio! > Muito obrigado pela dica! > Um abraço para você também! > Luiz > > On Sat, Mar 31, 2018, 1:36 PM Sergio Lima <[email protected]> wrote: >> >> Eu sugeriria >> >> A.C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge, Geometria I e II, >> Francisco Alves ed. (relançado pela VestSeller).
Geometry Revisited do Coxeter é uma boa pedida. >> >> Abraço, >> sergio >> >> 2018-03-31 12:40 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues <[email protected]>: >>> >>> Olá, pessoal! >>> Boa tarde! >>> Eu nunca tinha ouvido falar do Teorema de Ptolomeu... >>> A conclusão é que nunca estudei Geometria por um livro realmente bom. >>> Alguém pode me indicar algum? Pode ser em Inglês. >>> Aproveito para desejar uma ótima Páscoa para todos! >>> Um abraço! >>> Luiz >>> >>> On Wed, Mar 28, 2018, 3:56 PM Claudio Buffara <[email protected]> >>> wrote: >>>> >>>> Boa! >>>> Complexos são realmente uma ferramenta poderosa. >>>> >>>> Outra solução usa geometria analítica no R^3. >>>> >>>> Tome o triângulo com vértices (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a). >>>> O círculo é a intersecção do plano do triângulo (x + y + z = a) com a >>>> esfera x^2 + y^2 + z^2 = r^2. >>>> >>>> P(x,y,z) ==> PA^2 + PB^2 + PC^2 >>>> = (x-a)^2 + y^2 + z^2 + x^2 + (y-a)^2 + z^2 + x^2 + y^2 + >>>> (z-a)^2 >>>> = 3(x^2+y^2+z^2) + 3a^2 - 2a(x+y+z) >>>> = 3r^2 + 3a^2 - 2a^2 >>>> = 3r^2 + a^2. >>>> >>>> []s, >>>> Claudio. >>>> >>>> >>>> 2018-03-28 14:49 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima >>>> <[email protected]>: >>>>> >>>>> Entao..... acho que para qualquer circunferencia(concentrica ) sai >>>>> usando complexos, vamos ver, >>>>> >>>>> O valor pedido será (w-Z1)(w-z1)+(w-Z2)(w-z2)+(w-Z3)(w-z3)=A, onde z1 é >>>>> o conjugado de Z1. >>>>> >>>>> Podemos representar a circunferencia por modulo de w igual a r e o >>>>> triangulo equilatero por z^3-k^3=0 . >>>>> >>>>> Assim o valor de A será 3r^2+3k^2-w(Z1+z1+Z2+z2+Z3+z3) logo >>>>> A=3r^2+3k^2. >>>>> >>>>> Pronto morreu. >>>>> >>>>> >>>>> Um abraco >>>>> Douglas Oliveira. >>>>> Mas o valor de A será >>>>> >>>>> >>>>> Em 27 de mar de 2018 12:06, "Claudio Buffara" >>>>> <[email protected]> escreveu: >>>>> >>>>> Achei estes dois bonitinhos: >>>>> >>>>> 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um >>>>> triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. >>>>> 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica com o >>>>> incírculo (tem uma demonstração legal para o circumcírculo usando o >>>>> teorema >>>>> de Ptolomeu). >>>>> >>>>> >>>>> 2) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada >>>>> e tem cobertura no topo e nas quatro faces. >>>>> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a >>>>> mesma quantidade de bolo e de cobertura. >>>>> >>>>> Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e dividir a >>>>> gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida. >>>>> >>>>> []s, >>>>> Claudio. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
