Olá, pessoal! Boa tarde! Eu nunca tinha ouvido falar do Teorema de Ptolomeu... A conclusão é que nunca estudei Geometria por um livro realmente bom. Alguém pode me indicar algum? Pode ser em Inglês. Aproveito para desejar uma ótima Páscoa para todos! Um abraço! Luiz
On Wed, Mar 28, 2018, 3:56 PM Claudio Buffara <[email protected]> wrote: > Boa! > Complexos são realmente uma ferramenta poderosa. > > Outra solução usa geometria analítica no R^3. > > Tome o triângulo com vértices (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a). > O círculo é a intersecção do plano do triângulo (x + y + z = a) com a > esfera x^2 + y^2 + z^2 = r^2. > > P(x,y,z) ==> PA^2 + PB^2 + PC^2 > = (x-a)^2 + y^2 + z^2 + x^2 + (y-a)^2 + z^2 + x^2 + y^2 + > (z-a)^2 > = 3(x^2+y^2+z^2) + 3a^2 - 2a(x+y+z) > = 3r^2 + 3a^2 - 2a^2 > = 3r^2 + a^2. > > []s, > Claudio. > > > 2018-03-28 14:49 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < > [email protected]>: > >> Entao..... acho que para qualquer circunferencia(concentrica ) sai usando >> complexos, vamos ver, >> >> O valor pedido será (w-Z1)(w-z1)+(w-Z2)(w-z2)+(w-Z3)(w-z3)=A, onde z1 é >> o conjugado de Z1. >> >> Podemos representar a circunferencia por modulo de w igual a r e o >> triangulo equilatero por z^3-k^3=0 . >> >> Assim o valor de A será 3r^2+3k^2-w(Z1+z1+Z2+z2+Z3+z3) logo A=3r^2+3k^2. >> >> Pronto morreu. >> >> >> Um abraco >> Douglas Oliveira. >> Mas o valor de A será >> >> >> Em 27 de mar de 2018 12:06, "Claudio Buffara" <[email protected]> >> escreveu: >> >> Achei estes dois bonitinhos: >> >> 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um >> triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. >> 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica com o >> incírculo (tem uma demonstração legal para o circumcírculo usando o teorema >> de Ptolomeu). >> >> >> 2) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e >> tem cobertura no topo e nas quatro faces. >> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a >> mesma quantidade de bolo e de cobertura. >> >> Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e dividir a >> gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
