Em 27 de março de 2018 11:53, Claudio Buffara <[email protected]> escreveu: > Achei estes dois bonitinhos: > > 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um > triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. > 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica com o > incírculo (tem uma demonstração legal para o circumcírculo usando o teorema > de Ptolomeu). > > > 2) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e tem > cobertura no topo e nas quatro faces. > Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a > mesma quantidade de bolo e de cobertura.
Nenhuma suposição acerca da homogeneidade da mistura? Eu por exemplo estou supondo que isto seja equivalente a um copo "paralelepipédico" feito de chocolate recheado com um doce de leite bem consistente, e que ambos os ingredientes são homogêneos, no sentido de que não existem bolhas de ar no doce nem concetrações de alta densidade de cacau em pontos desconhecidos. Não sei por que, eu me lembrei do teorema do sanduba, em que é possível cortar um sanduíche pão-presunto-pão, com um só corte de modo a dividir cada ingrediente ao meio. Minha tentativa tosca, por ora, é cortar o fundo do copo de chocolate e dividi-lo em sete, e depois cortar em sete partes o rocambole restante. É melhor que o liquidificador, vai... > > Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e dividir a > gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida. > > []s, > Claudio. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
