Eu sugeriria A.C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge, Geometria I e II, Francisco Alves ed. (relançado pela VestSeller).
Abraço, sergio 2018-03-31 12:40 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues <[email protected]>: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Eu nunca tinha ouvido falar do Teorema de Ptolomeu... > A conclusão é que nunca estudei Geometria por um livro realmente bom. > Alguém pode me indicar algum? Pode ser em Inglês. > Aproveito para desejar uma ótima Páscoa para todos! > Um abraço! > Luiz > > On Wed, Mar 28, 2018, 3:56 PM Claudio Buffara <[email protected]> > wrote: > >> Boa! >> Complexos são realmente uma ferramenta poderosa. >> >> Outra solução usa geometria analítica no R^3. >> >> Tome o triângulo com vértices (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a). >> O círculo é a intersecção do plano do triângulo (x + y + z = a) com a >> esfera x^2 + y^2 + z^2 = r^2. >> >> P(x,y,z) ==> PA^2 + PB^2 + PC^2 >> = (x-a)^2 + y^2 + z^2 + x^2 + (y-a)^2 + z^2 + x^2 + y^2 + >> (z-a)^2 >> = 3(x^2+y^2+z^2) + 3a^2 - 2a(x+y+z) >> = 3r^2 + 3a^2 - 2a^2 >> = 3r^2 + a^2. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> 2018-03-28 14:49 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < >> [email protected]>: >> >>> Entao..... acho que para qualquer circunferencia(concentrica ) sai >>> usando complexos, vamos ver, >>> >>> O valor pedido será (w-Z1)(w-z1)+(w-Z2)(w-z2)+(w-Z3)(w-z3)=A, onde z1 é >>> o conjugado de Z1. >>> >>> Podemos representar a circunferencia por modulo de w igual a r e o >>> triangulo equilatero por z^3-k^3=0 . >>> >>> Assim o valor de A será 3r^2+3k^2-w(Z1+z1+Z2+z2+Z3+z3) logo A=3r^2+3k^2. >>> >>> Pronto morreu. >>> >>> >>> Um abraco >>> Douglas Oliveira. >>> Mas o valor de A será >>> >>> >>> Em 27 de mar de 2018 12:06, "Claudio Buffara" <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>> Achei estes dois bonitinhos: >>> >>> 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um >>> triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. >>> 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica com o >>> incírculo (tem uma demonstração legal para o circumcírculo usando o teorema >>> de Ptolomeu). >>> >>> >>> 2) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e >>> tem cobertura no topo e nas quatro faces. >>> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a >>> mesma quantidade de bolo e de cobertura. >>> >>> Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e dividir a >>> gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
