Olá, Anderson! Boa noite! Muito obrigado pela sugestão. Um abraço! Luiz On Sat, Mar 31, 2018, 4:51 PM Anderson Torres <[email protected]> wrote:
> Em 31 de março de 2018 14:09, Luiz Antonio Rodrigues > <[email protected]> escreveu: > > Olá, Sergio! > > Muito obrigado pela dica! > > Um abraço para você também! > > Luiz > > > > On Sat, Mar 31, 2018, 1:36 PM Sergio Lima <[email protected]> wrote: > >> > >> Eu sugeriria > >> > >> A.C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge, Geometria I e II, > >> Francisco Alves ed. (relançado pela VestSeller). > > > Geometry Revisited do Coxeter é uma boa pedida. > > >> > >> Abraço, > >> sergio > >> > >> 2018-03-31 12:40 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues < > [email protected]>: > >>> > >>> Olá, pessoal! > >>> Boa tarde! > >>> Eu nunca tinha ouvido falar do Teorema de Ptolomeu... > >>> A conclusão é que nunca estudei Geometria por um livro realmente bom. > >>> Alguém pode me indicar algum? Pode ser em Inglês. > >>> Aproveito para desejar uma ótima Páscoa para todos! > >>> Um abraço! > >>> Luiz > >>> > >>> On Wed, Mar 28, 2018, 3:56 PM Claudio Buffara < > [email protected]> > >>> wrote: > >>>> > >>>> Boa! > >>>> Complexos são realmente uma ferramenta poderosa. > >>>> > >>>> Outra solução usa geometria analítica no R^3. > >>>> > >>>> Tome o triângulo com vértices (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a). > >>>> O círculo é a intersecção do plano do triângulo (x + y + z = a) com a > >>>> esfera x^2 + y^2 + z^2 = r^2. > >>>> > >>>> P(x,y,z) ==> PA^2 + PB^2 + PC^2 > >>>> = (x-a)^2 + y^2 + z^2 + x^2 + (y-a)^2 + z^2 + x^2 + y^2 + > >>>> (z-a)^2 > >>>> = 3(x^2+y^2+z^2) + 3a^2 - 2a(x+y+z) > >>>> = 3r^2 + 3a^2 - 2a^2 > >>>> = 3r^2 + a^2. > >>>> > >>>> []s, > >>>> Claudio. > >>>> > >>>> > >>>> 2018-03-28 14:49 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima > >>>> <[email protected]>: > >>>>> > >>>>> Entao..... acho que para qualquer circunferencia(concentrica ) sai > >>>>> usando complexos, vamos ver, > >>>>> > >>>>> O valor pedido será (w-Z1)(w-z1)+(w-Z2)(w-z2)+(w-Z3)(w-z3)=A, onde > z1 é > >>>>> o conjugado de Z1. > >>>>> > >>>>> Podemos representar a circunferencia por modulo de w igual a r e o > >>>>> triangulo equilatero por z^3-k^3=0 . > >>>>> > >>>>> Assim o valor de A será 3r^2+3k^2-w(Z1+z1+Z2+z2+Z3+z3) logo > >>>>> A=3r^2+3k^2. > >>>>> > >>>>> Pronto morreu. > >>>>> > >>>>> > >>>>> Um abraco > >>>>> Douglas Oliveira. > >>>>> Mas o valor de A será > >>>>> > >>>>> > >>>>> Em 27 de mar de 2018 12:06, "Claudio Buffara" > >>>>> <[email protected]> escreveu: > >>>>> > >>>>> Achei estes dois bonitinhos: > >>>>> > >>>>> 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a > um > >>>>> triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. > >>>>> 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica com > o > >>>>> incírculo (tem uma demonstração legal para o circumcírculo usando o > teorema > >>>>> de Ptolomeu). > >>>>> > >>>>> > >>>>> 2) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base > quadrada > >>>>> e tem cobertura no topo e nas quatro faces. > >>>>> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um > receba a > >>>>> mesma quantidade de bolo e de cobertura. > >>>>> > >>>>> Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e dividir > a > >>>>> gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida. > >>>>> > >>>>> []s, > >>>>> Claudio. > >>>>> > >>>>> > >>>>> > >>>>> -- > >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>>>> acredita-se estar livre de perigo. > >>>>> > >>>>> > >>>>> > >>>>> -- > >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>>>> acredita-se estar livre de perigo. > >>>> > >>>> > >>>> > >>>> -- > >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>>> acredita-se estar livre de perigo. > >>> > >>> > >>> -- > >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
