Em 27 de março de 2018 21:16, Claudio Buffara <[email protected]> escreveu: > Acho que você viajou no chocolate... > > Matematicamente falando, a ideia é particionar um prisma reto de base > quadrada, cujo topo e as quatro faces (mas não a base) foram pintadas,
Ah! Então a cobertura é uma "lâmina", e não uma capa grossa... A solução mais trivial para o caso de potências de dois é meramente fazer cortes radiais. Tenso é garantir que isso de alguma forma vale para o caso geral: traçar raios partindo do centro do bolo que dividem área e volume igualmente. Preciso fazer contas antes de verificar se isso pode ser feito! Mais uma coisa: acredito que por transformação afim seja possível resolver isso para um bolo cúbico... > em > sete prismas retos (ou seja, os cortes são todos planos e verticais - isso > não era parte do enunciado original, mas é uma restrição que talvez ajude), > todos com o mesmo volume e com a mesma área pintada. > > Dicas: > 1) Dividir o bolo em 2, 4 ou 8 pedaços nestas condições é trivial, certo? E > dividir em 3 pedaços? > 2) A solução que eu conheço envolve geometria plana elementar. Mas você > precisa de uma ideia. Acho que resolvendo o problema da divisão em 3 pedaços > você não só resolverá o problema original como também conseguirá generalizar > pra outros formatos de bolo. > 3) Você quer pedaços em que o volume seja proporcional à área pintada. > > > > 2018-03-27 20:44 GMT-03:00 Anderson Torres <[email protected]>: >> >> Em 27 de março de 2018 11:53, Claudio Buffara >> <[email protected]> escreveu: >> > Achei estes dois bonitinhos: >> > >> > 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um >> > triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. >> > 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica com o >> > incírculo (tem uma demonstração legal para o circumcírculo usando o >> > teorema >> > de Ptolomeu). >> > >> > >> > 2) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e >> > tem >> > cobertura no topo e nas quatro faces. >> > Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a >> > mesma quantidade de bolo e de cobertura. >> >> Nenhuma suposição acerca da homogeneidade da mistura? >> >> Eu por exemplo estou supondo que isto seja equivalente a um copo >> "paralelepipédico" feito de chocolate recheado com um doce de leite >> bem consistente, e que ambos os ingredientes são homogêneos, no >> sentido de que não existem bolhas de ar no doce nem concetrações de >> alta densidade de cacau em pontos desconhecidos. >> >> Não sei por que, eu me lembrei do teorema do sanduba, em que é >> possível cortar um sanduíche pão-presunto-pão, com um só corte de modo >> a dividir cada ingrediente ao meio. >> >> Minha tentativa tosca, por ora, é cortar o fundo do copo de chocolate >> e dividi-lo em sete, e depois cortar em sete partes o rocambole >> restante. É melhor que o liquidificador, vai... >> >> >> > >> > Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e dividir a >> > gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida. >> > >> > []s, >> > Claudio. >> > >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
